Bài 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 11, 12 SGK Toán 9 tập 1 – Luyện tập

Giải bài 11, 12, 13, 14, 15 Trang 11, Bài 16 Trang 12 SGK Toán 9 Tập 1 Bài toán luyện tập. Bài 16 Đố vui. Phát hiện lỗi sai trong bằng chứng “con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

bài 11 trang 11 sgk toán 9 tập 1

Câu hỏi:

Đếm:

Đếm:

a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);

b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);

c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);

d) \( \sqrt{3^{2}+4^{2}}\).

Giải pháp:

a) Ta có: \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{ 49}\)

\(=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}\)

\(=\left| 4 \right| . \left| 5 \right| + \left| {14} \right| : \left| 7 \right|\ )

\(=4.5+14:7\)

\(=20+2=22\).

b) Ta có:

\(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\)

\(= 36: \sqrt{(2.3^2).18}-\sqrt{13^2} \)

\(=36:\sqrt{(2.9).18} – \left| 13 \right| \)

\(=36:\sqrt{18.18}-13\)

\(=36:\sqrt{18^2}-13 \)

\(=36: \left|18 \right| -13\)

\(=36:18-13\)

\(=2-13=-11\).

c) Ta có: \(\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left| 9 \right| = 9\).

\( \rightarrow \sqrt{\sqrt{81}}\)\(=\sqrt{9}= \sqrt{3^2}=\left| 3 \ Đúng | =3\).

d) Ta có: \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9} =\sqrt{25}\)\(=\sqrt{5^2}=\left|5 \right| =5\).

bài giảng 12 trang 11 sgk toán 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm x sao cho mỗi nghiệm sau đại diện cho:

a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\displaystyle \sqrt {{1 \over { – 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\) d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Giải pháp:

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0 \)

\( \leftrightarrow 2x \geq -7\)

\(\displaystyle \leftrightarrow x \geq {{ – 7} \trên 2}\).

b) Chúng tôi có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\)

\(\leftrightarrow -3x\geq -4\)

\(\displaystyle \leftrightarrow x\leq {-4 \over {-3}}\)

\(\displaystyle \leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

c) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\displaystyle {1 \over \displaystyle { – 1 + x}} \ge 0 \leftrightarrow – 1 + x > 0\)

\( \leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có: \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)

\(\leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Thêm \(1\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên)

\(\leftrightarrow x^2+1 \geq 1\), trong đó \(1 >0\)

\(\leftrightarrow x^2+1 >0\)

Vậy các căn trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).

Bài 13 Trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Xem Thêm : Lập dàn ý cho bài văn miêu tả đồ vật lớp 4, 5 – Tip.edu.vn

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {{a^2}} – 5a\) và \(a < 0\).

b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) và \(a ≥ 0\).

c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\),

d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) – \( 3a^{3}\) và \(a < 0\)

Phương pháp:

+) bằng hằng số phương trình \(\sqrt{a^2}=\left| a \right|\).

+) được xác định bằng giá trị tuyệt đối của số \(a\): nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a ). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).

Giải pháp:

a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)

\(=2.(-a)-5a\) (vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))

\(=-2a-5a\)

\(=(-2-5)a\)

\(=-7a\)

Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).

b) Ta có: \(\sqrt{25a^{2}} + 3a= \sqrt{5^2.a^2}+3a\)

\(=\sqrt{(5a)^2}+3a\)

\(=\left| 5 a\right| +3a\)

\(=5a+3a\)

\(=(5+3)a\)

\(=8a\).

(bởi vì \(a\geq 0\rightarrow |5a|=5a\) )

c) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2= \sqrt{3^2.(a^2)^2}+ 3a^2\)

\(=\sqrt{(3a^2)^2}+3a^2\)

\(=\left| 3 a^2\right| +3a^2\)

\(=3a^2 + 3a^2\)

\(=(3+3)a^2\)

\(=6a^2\).

(vì \(a^2\geq 0\) cho mọi \( a\,\,\in\,\,\mathbb{r}\rightarrow |3a ^2|=3a^2\)).

d) Ta có:

\(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3=5\sqrt{2^2.(a^3)^2} -3a^3\)

\(=5.\sqrt{(2a^3)^2}-3a^3\)

\(=5.\left| 2a^3 \right| -3a^3\)

\(=5.2.(-a^3)-3a^3\) (vì \(a<0\) nên \(|2a^3|=-2a^3\) )

\(=10.(-a^3) – 3a^3\)

\(=-10a^3-3a^3\)

\(=(-10-3)a^3\)

\(=-13a^3\).

Bài 14 Trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Phân hủy:

a) \( x^{2}- 3\). b) \( x^{2}- 6\);

c) \( x^{2}\) + \( 2\sqrt{3}x + 3\); d) \( x^{2}\) – \ ( 2\sqrt{5}x + 5\).

Phương pháp:

+) với \(a \ge 0\) ta luôn có: \(a={\left( {\sqrt a } \right)^2}\)

+) Sử dụng hằng đẳng thức:

1) \({\left({a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

2) \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)

3) \({a^2} – {b^2} = \left({a – b} \right).\left({a + b} \right)\)

Giải pháp:

a) Ta có:

\(x^{2} – 3=x^2-(\sqrt{3})^2\)

\(=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\) (áp dụng hằng đẳng thức 3)

b) Ta có:

Xem Thêm : Thiên can là gì ? Thiên can địa chi là gì, Thiên can xung hợp là gì

\(x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2\)

\(=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\) (áp dụng hằng đẳng thức 3)

c) Ta có:

\(x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.x.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\)

\(=(x+\sqrt{3})^2\) (áp dụng hằng đẳng thức 1)

d) Ta có:

\(x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.x.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\)

\(=(x-\sqrt{5})^2\) (áp dụng hằng phương trình #2).

Bài 15 Trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Giải phương trình sau:

a) \({x^2} – 5 = 0\); b) \({x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)

Phương pháp:

+) với \(a \ge 0\) ta luôn có: \(a={\left( {\sqrt a } \right)^2}\).

+) nếu \(a.b=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0\).

+) Sử dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)

\({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right).\left( {a + b} \right)\)

Giải pháp:

a) Ta có:

\({x^2} – 5 = 0 \leftrightarrow {x^2} = 5 \leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \)

Vậy \( s = \left\{ { – \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \).

Hoặc:

Ta có: \({x^2} – 5 = 0\)

\(\leftrightarrow {x^2} – {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\)

\(\leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x – \sqrt 5 } \right) = 0\)

\( \leftrightarrow \left[ \matrix{x + \sqrt 5 = 0 \hfill \crx – \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right. )

\( \leftrightarrow \left[ \matrix{x = – \sqrt 5 \hfill \crx = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có:

\({x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \)\( \leftrightarrow {x^2} – 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0 \)\( \leftrightarrow {\left( {x – \sqrt {11} } } \right) ^2} = 0 \)\(\leftrightarrow x – \sqrt {11} =0\)

\(\leftrightarrow x = \sqrt {11} \)

Vậy \(s = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \)

bài 16 trang 12 sgk toán 9 tập 1

Câu hỏi:

Đố vui. Phát hiện lỗi sai trong bằng chứng “con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

Giả sử một con muỗi nặng \(m\) (gam) và một con voi nặng \(v\) (gam). tôi có

\({m^2} + {v^2} = {v^2} + {m^2}\)

Cộng cả hai vào \(-2mv\), ta có

\({m^2} – 2mv + {v^2} = {v^2} – 2mv + {m^2},\)

Hoặc \({\left( {m – v} \right)^2} = {\left( {v – m} \right)^2}\)

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

\(\sqrt {{{\left( {m – v} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {v – m} \right) }^2}} \) (1)

Vậy \(m – v = v – m\) (2)

Từ đó ta có \(2m = 2v\), suy ra \(m = v\). Vì vậy, một con muỗi nặng bằng một con voi (!).

Giải pháp:

Áp dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{a^2}=\left| a \right|\) ta được:

\(\left\{ \ma trận{\sqrt {{{\left({m – v} \right)}^2}} = \left| {m – v} \right| \hfill \cr\sqrt {{{\left( {v – m} \right)}^2}} = \left| {v – m} \right| \ hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {m – v} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {v – m} ) right)}^2}} \)

\(\leftrightarrow \left| m-v\right|=\left|v-m\right|.\)

Như vậy câu hỏi trên sai từ dòng (1) đến dòng (2), do phần khai báo root không có ký hiệu tuyệt đối.

Vì vậy, không thể nào một con muỗi nặng bằng một con voi được.

sachbaitap.com

Bài viết tiếp theo