Bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 – Ôn tập kiến thức và hướng dẫn

Trong phần 1 Hình học lớp 9, các em sẽ được tìm hiểu về công thức hình học. Trong Chương 1, bạn sẽ làm quen với lượng giác. Đây là một trong những công thức quan trọng bạn cần nắm vững. Hôm nay, Thầy Kiến sẽ giới thiệu đến các em nội dung lý thuyết và cách giải bài tập liên quan đến Lượng giác của tam giác vuông trang 77 Bài 17 SGK Toán 9 Tập 1, v.v. Hãy làm theo những điều sau

Tôi. Vận dụng lý thuyết vào giải Toán 9 Bài 17 Trang 77 Tập 1

Trước khi trả lời chi tiết trang 77 Bài 17 Tập 1 SGK Toán 9, chúng ta cần nắm chắc nội dung kiến ​​thức. Lý thuyết áp dụng để giải bài tập này là nội dung về các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

1 – Khái niệm

1.1. định nghĩa

Tỷ số lượng giác của một góc nhọn cụ thể là tỷ số của các cạnh góc nhọn xuất hiện trong một tam giác vuông.

Cho tam giác vuông abc vuông góc với a, góc c là góc nhọn và được ký hiệu là α.

• Tỷ số của cạnh đối diện với cạnh huyền gọi là sin của góc α, ký hiệu là sinα.
• Tỷ số của cạnh kề với cạnh huyền gọi là cosin của góc α, ký hiệu là cosα.
• Tỷ số của cạnh đối diện với cạnh kề được gọi là tang của góc α, ký hiệu là tanα.
• Tỷ số của cạnh kề với cạnh đối diện được gọi là cotang của góc α, ký hiệu là cotα.

Hay sinα = ab/bc; cosα = ac/bc; tanα = ab/ac; cotα = ac/ab.

1.2. nhận xét

Theo định nghĩa trên thì tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương. Ngoài ra, chúng tôi có:

1.3. Gợi ý cách để học sinh ghi nhớ nhanh

Chúng tôi có các phương thức bộ nhớ sau:

• sin đi hstrong (đảo ngược/gạch nối)
• cos khi hu (liền kề/siêu)
• tan dan ke (đối diện/liền kề) hoặc tg
• cot ket e (liền kề/đối diện) hoặc cotg

1.4 Các bài toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của các góc nhọn, định lý Pitago và các phương trình lượng giác của tam giác vuông để tính các thừa số cần thiết.

Dạng 2: So sánh tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước đầu tiên: phân loại các tỉ số lượng giác thành một loại (sử dụng tính chất “nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia và tang của góc này bằng tia cotang của một góc khác”)

Bước 2: Đối với góc nhọn α,β, ta có: sinα < ;sinβ ⇔ α < β ; cos⁡α β tan⁡α < tan⁡β ⇔ α < β; cot⁡ α β.

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Chúng ta thường sử dụng kiến ​​thức

+ nếu α là một góc nhọn

• 0<sin⁡α<1;0<cos⁡α<1,
• tan⁡α>0;cot⁡α>0,
• sin2α+cos2α=1;
• tan⁡α.cot⁡α=1,
• tan⁡α=sin⁡αcos⁡α;
• cot⁡α=cos⁡αsin⁡α;
• 1+tan2α=1cos2α;
• 1+cot2α=1sin2α

+ Nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia và tang của góc này bằng cotang của góc kia.

2 – Tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau

• Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90 độ. Ví dụ: Một góc 30 độ và một góc 60 độ là hai góc bù nhau.



• Có hai góc α, β trong đó α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3 – một số góc quay đặc biệt

• Khi mới bắt đầu học chúng ta gặp các góc đặc biệt như 0, 30, 45, 60, 90 độ. Việc ghi nhớ các giá trị trig này sẽ giúp chúng ta test nhanh hơn.
• Đối với một số góc đặc biệt, chúng ta có:



Hai. Gợi ý trả lời các câu hỏi Chương 1 SGK Toán 9 Bài 17 trang 77

Chúng ta vừa ôn tập nội dung lý thuyết SGK Toán 9 Tập 1 trang 77 Bài 17, bây giờ chúng ta cùng nhau đi vào lời giải chi tiết nhé!

Tìm x trong Hình 23.



Giải pháp:

Ta đặt tên cho các điểm trong biểu đồ như sau:



Phương pháp 1:

Xét tam giác abh, vuông góc với h

Ta có:



Xét tam giác ahc vuông góc với h

Vận dụng định lý Pitago, ta có:



Xem Thêm : KỸ NĂNG HỌC ĐẠI HỌC

Phương pháp 2:

Xét tam giác abh, vuông góc với h, có

Vậy tam giác abh vuông góc với b

Vậy ah = bh = 20.

Xét tam giác ahc vuông góc với h

Vận dụng định lý Pitago, ta có:



Ba. Giải các bài tập khác trang 77 SGK Toán 9 1

Bây giờ kiến ​​sẽ giúp các em giải một số bài tập khác trang 77 SGK. Với sự tư vấn của kienguru, gắn lý thuyết vào thực tế, học viên có thể hoàn thành bài tập dễ dàng và nhanh chóng hơn. Cùng kiến ​​giải bài tập nhé!

Bài 13 (Trang 77 SGK Toán 9)

Tính góc nhọn α, biết:



Giải pháp:

Cách xây dựng:

– vẽ một góc vuông

– Lấy điểm a trên tia X sao cho oa = 2 đơn vị

– Lấy a làm tâm, vẽ cung có bán kính 3 đơn vị sao cho cung cắt tia oy tại b.

-sau đó

là góc dựng

Thật đấy:



b) Cách xây dựng:

– vẽ một góc vuông

– Lấy điểm a trên ox sao cho oa = 3 đơn vị

– Lấy a làm tâm, vẽ cung có bán kính 5 đơn vị sao cho cung cắt tia oy tại b.

-sau đó

là góc dựng

Thật đấy:



c) Cách xây dựng:

– vẽ một góc vuông

– Lấy điểm a trên ox sao cho oa = 3 đơn vị

– Lấy điểm b trên tia oy sao cho ob = 4 đơn vị

-sau đó

là góc dựng

Thật đấy:



Xem Thêm : CUỘC THI ROBOTICS DÀNH CHO HỌC SINH THPT TOÀN QUỐC

d) Cách xây dựng:

– vẽ một góc vuông

– Lấy điểm a trên tia X sao cho oa = 2 đơn vị

– Lấy điểm b trên tia oy sao cho ob = 3 đơn vị

-sau đó

là góc dựng

Đúng: cotα =



Bài 14 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 77)

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh rằng với mọi góc nhọn α ta có:



Gợi ý: sử dụng định lý py-ta-go.

Giải pháp:



a) Xét tam giác abc vuông góc với a:



Vậy α là góc nhọn.

Tỷ số lượng giác của các góc

Có:



hai)

Xét tam giác abc vuông góc với a

Vận dụng định lý Pitago, ta có:

Ngược lại ta có:



Bài 15 (Trang 77 SGK Toán 9)

Tam giác abc vuông góc với a. Biết rằng cos b = 0,8. Tính tỉ số lượng giác của góc c.

Gợi ý: Sử dụng Bài tập 14.

Giải pháp:



Xét tam giác abc vuông góc với a:



Bài 16 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 77)

Đối với tam giác vuông có góc 60o và cạnh huyền bằng 8, hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

Giải pháp:

Giả sử chúng ta có một tam giác abc như trong hình. Chúng tôi có:

Bốn. Kết luận

Vậy kienguru đã cùng các bạn tìm hiểu toàn bộ SGK toán 9 tập 1 từ bài 17 trang 77 và ôn tập lý thuyết, thực hành giải các bài tập trong SGK. Mong rằng qua đây mọi người có thể dễ dàng nắm bắt nội dung bài học hơn và hoàn thành bài tập dễ dàng hơn.

Để được giải chi tiết hơn, các em hãy tải ứng dụng Ant Master về máy tính để các bài tập không còn khó khăn nữa nhé!

Xin chào, hẹn gặp lại bạn trong bài đăng blog tiếp theo.