Luyện tập: Giải bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 sgk Toán 7 tập 1

Bài tập §4. Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch, Chương 2 – Hàm Số Và Đồ Thị, SGK Toán 7 I. Nội dung Giải bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 SGK Toán 7 Tập 1 bao gồm các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK Toán 7 giúp các em học tốt Toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta vận dụng các kiến ​​thức sau:

– Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).

– Tính chất của chuỗi hình học:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \rightarrow \frac{{{ ) y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},…\).

– Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ với \(\frac{1}{x}\).

2. Ví dụ

Trước khi giải bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 SGK toán 7 tập 1, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, chạy ngược chiều nhau từ tỉnh a và b cách nhau 544 km. Tính xem hai xe gặp nhau cách nhau bao nhiêu km, biết xe thứ nhất đi hết quãng đường ab trong 12 giờ, xe thứ hai đi hết 13 giờ 30 phút.

Giải pháp:

Gọi \({s_1},{v_1};{{\rm{s}}_2},{v_2}\) lần lượt là quãng đường đi được và quãng đường đi được bằng vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai ab , vận tốc là thời gian lan truyền của chúng tỷ lệ nghịch với nhau, vì vậy chúng ta có \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{13, 5}} {{ 12} } = \frac{9}{8}\) (1)

Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe chuyển động cùng một lúc và quãng đường đi được tỉ lệ nghịch với vận tốc của xe. Ta có \(\frac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\,\,\, ,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \frac{9}{8}\)

Suy ra \(\frac{{{s_1}}}{9} = \frac{{{s_2}}}{8} = \frac{{{s_1} + {s_2}}} { {9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32\)

Do đó \({s_1} = 32,9 = 288\)

Vậy nơi gặp nhau cách a 288km.

Ví dụ 2:

Trong xưởng cơ khí, người thợ thủ công hoàn thành một dụng cụ trong 5 phút, người thợ phụ làm xong một dụng cụ trong 9 phút. Nếu cả hai hoạt động đồng thời, có thể xoay 84 công cụ. Đếm số dụng cụ mỗi người có trong tay.

Giải pháp:

Ta gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của thợ chính và thợ phụ. Số lượng công cụ của chúng tôi tỷ lệ nghịch với số giờ làm việc, vì vậy

\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}\) và x + y = 84

Phải là \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \ frac {{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}} { {45}}}} = \frac{{84 – 45}}{{14}} = 270\)

Vậy \(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \rightarrow x = \frac{1}{5 }.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\ kết thúc {Mảng}\).

Một nghệ nhân bậc thầy có thể chế tạo 54 công cụ.

Trợ lý có thể chế tạo 30 công cụ.

Ví dụ 3:

Ba đơn vị chính đã xây dựng tổng cộng 340 triệu cây cầu. Tổ thứ nhất có 8 ô tô và cách cầu 1,5 km. Tổ thứ hai có 4 ô tô và cách cầu 3 km. Đơn vị thứ ba có 6 ô tô, cách cầu 1 km.

Mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền để xây dựng cây cầu này, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số phương tiện và tỉ lệ nghịch với quãng đường từ đơn vị đó đến cầu.

Giải pháp:

Gọi x, y, z là số tiền (đơn vị triệu đồng) mà mỗi đơn vị phải bỏ ra để xây cầu.

Ta có: x + y + z = 340.

Số tiền phải trả tỷ lệ với số xe: x : y : z = 8 : 6 : 4

Số tiền cần thanh toán tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, vì vậy:

\(x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1, 5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1\).

Suy ra \(\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30\).

Do đó: \(\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}. 30 = 60\\z = 4,30 = 120\end{array}\).

Vậy: đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu, đơn vị thứ ba trả 120 triệu.

Ví dụ 4:

Chia số 393 thành các phần tỉ lệ nghịch với số\(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{ 4 {5 }\).

Giải pháp:

Ta chia 393 thành ba phần x, y, z và \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\, \, frac{4 }{5}\). Ta có \(0.2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\ , ,\frac{4}{5}\)

Vậy theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{ rm{ }}z{ rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{ 5}{4} = 100: 6:25 \End {Array}\)

Hoặc \(\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3\)

Như vậy: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \rightarrow z = 75\end{array}\).

Ví dụ 5:

Giảm giá 20%. Bạn có thể mua thêm bao nhiêu với cùng một số tiền?

Giải pháp:

Xem Thêm : Số 19 Tiếng Anh Là Gì ❤️️Cách Đọc, Đếm Số Thứ Tự 19 Chuẩn

Do số lượng hàng hóa trao đổi lớn nên giá hàng hóa tỷ lệ nghịch với số lượng hàng mua. Nếu giá là 100% và số lượng a được mua, thì khi giá giảm 20%, tương đương 80%, số lượng sản phẩm là a + x, trong đó x là số lượng mua thêm.

Ta có: \(\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}\)

Suy luận\(\frac{{a + x – a}}{a} = \frac{{100\% – 80\% }}{{80\% }}\ )

Hoặc \(\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25\)

\(x = 0,25.a\)

Vậy \(x = 25\%\).

Mua thêm 25%.

Ví dụ 6:

Một người mua vải để may ba chiếc áo giống nhau. Anh mua ba khổ vải có khổ 0,7m; 0,8m và 1,4m tổng cộng là 5,7m. Đếm số mét của mỗi loại vải anh ta mua.

Giải pháp:

Vì ba áo giống nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài vải.

Giả sử số mét vải người này mua mỗi lần là x,y,z(x,y,z >0)

Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z

Hoặc 7x = 8y = 14z

bcnn(7,8,14) = 56 nên

\(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\)

Suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}} { {8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\)

Do đó:

x=0,3. 8 = 2,4 (mét)

y= 0,3 .7 = 2,1 (m)

z=0,3.4=1.2(m)

Vậy khổ vải 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.

Sau đây là hướng dẫn giải bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 SGK Toán 7 Tập 1. Các em hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Đại số 7 trang 19 20 21 22 23 trang 61 62 SGK Toán 7 SGK Toán 7 Bài 1 §4 có lời giải chi tiết. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch chương 2 – hàm số và đồ thị mời các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 19 tr.61 SGK Toán 7 1

Cùng một số tiền mua 51 mét vải loại I thì mua được bao nhiêu mét vải loại I. Các bạn phải biết rằng giá 1m vải loại II chỉ bằng 85% giá 1m vải loại I TÔI?

Giải pháp:

Chúng tôi nói $ii$ có thể mua $x$ mét vải.

Vì số mét vải tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 triệu đồng vải nên ta có:

$\frac{51}{x}$ = $\frac{85}{100}$

⇒ $x = \frac{51 . 100}{85} = 60$

Vì vậy, $ii$ vải có thể được mua với số tiền tương tự.

2. Giải bài 20 trang 61 SGK Toán 7 tập 1

Đố vui: Trong cuộc chạy tiếp sức 4 x 100m, các đội gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc lần lượt là 1; 1,5; 1,6; 2. Biết rằng một con voi chạy hết 12 giây , đội nào có thể phá “kỷ lục thế giới” 39 giây?

Giải pháp:

Chúng tôi gọi $v$ tốc độ và $t$ thời gian đua, như trong bảng bên dưới:

Voi

Sư tử

Chó săn

Ngựa

v

1

1,5

1,6

2

12

Vì vận tốc và thời gian (quãng đường đi được 100m) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta có thể biết rằng hệ số tỉ lệ thuận là $1,12 = 12$.

Từ đó, ta lần lượt tìm được thời gian chạy của sư tử, chó săn và ngựa:

\(12 :1.5 = 8\);

Xem Thêm : Bài 4: Sử dụng và bảo quản trang phục – Hoc24

\(12 : 1,6 = 7,5\);

\(12 : 2 = 6 (giây)\).

Ta có bảng sau:

Voi

Sư tử

Chó săn

Ngựa

v

1

1,5

1,6

2

12

8

7,5

6

Tổng thời gian là: \(12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5\) (giây).

Vậy là đội đã phá “kỷ lục thế giới”.

3. Giải bài 21 tr.61 SGK Toán 7 1

Ba bộ máy ép tóc thực hiện cùng một lượng công việc. Tổ thứ nhất làm trong 4 ngày, tổ thứ hai 6 ngày và tổ thứ ba 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Giải pháp:

Gọi số của đội thứ nhất là $x$, số của đội thứ hai là $y$ và số của đội thứ ba là $z$.

Với cùng một khối lượng công việc thì số lượng máy và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

$4x = 6y = 8z ⇔ \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Mặt khác, do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có:

$x – y = 2$

Áp dụng tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{x – y}{6 – 4}$ = $\frac{2} {2}$ = 1 hoặc $\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{3} = 1$

$\frac{x}{6} = 1 ⇒ x = 6$

$\frac{y}{4} = 1 ⇒ y = 4$

$\frac{z}{3} = 1 ⇒ z = 3$

Vậy đội 1 có máy $6, đội 2 có máy $4 và đội 3 có máy $3.

4. Giải bài 22 trang 62 sgk toán 7 tập 1

Một bánh răng 20 đô la quay 60 đô la mỗi phút. Nó ăn khớp với một bánh răng khác (h.13) với $x$ răng. Giả sử bánh răng thứ hai quay $y$ vòng trong một phút. Hãy biểu thị $y$ bằng $x$.

Giải pháp:

Ta biết bánh răng càng nhiều răng thì tốc độ của bánh răng càng chậm, tức là số răng tỷ lệ nghịch với tốc độ của bánh răng, nên ta có:

\({x \ trên {20}} = {{60} \ trên y}\) hoặc $xy = 60,20$

Phải là \(y = {{1200} \trên x}\)

5. Trả lời 23 Trang 62 SGK Toán 7 Tập 1

Hai bánh xe được nối với nhau bằng tời (h.14). Bán kính của bánh xe lớn là $25cm$ và bán kính của bánh xe nhỏ là $10cm$. Một phút bánh xe lớn quay vòng $60$. Hỏi bánh xe nhỏ quay bao nhiêu vòng trong một phút?

Giải pháp:

Ta biết rằng bánh xe càng to thì quay càng chậm, tức là bán kính của bánh xe tỉ lệ nghịch với vận tốc của bánh xe

Gọi vận tốc $x$ (vòng/phút) của bánh xe nhỏ

Theo tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{x}{60}$ = $\frac{25}{10}$

$⇒ x = \frac{25 . 60}{10} = 150$ (số vòng quay mỗi phút)

Vì vậy, bánh xe nhỏ quay với tốc độ $150 mỗi phút.

Trước:

• Giải bài 16 17 18 trang 60 61 SGK Toán 7 Tập 1

Tiếp theo:

• Giải bài 24 25 26 trang 63 64 SGK Toán 7 tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 7
• Học tốt vật lý lớp 7
• Học tốt môn sinh học lớp 7
• Học tốt ngữ văn lớp 7
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
• Học tốt môn địa lý lớp 7
• Học tốt tiếng Anh lớp 7
• Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
• Học tốt môn tin học lớp 7
• Học chăm chỉ gdcd lớp 7

Chúc các bạn tham khảo và giải vở bài tập toán lớp 7 bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 sgk toán 7 tập 1 thành công!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”