Đáp án và hướng dẫn giải Trang 35, 36, 37 51 SGK Toán 8 Tập 2 Bài 5: Các kí hiệu tuyệt đối có trong phương trình.
1.Lặp lại giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được ghi là |a|, được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a 0
|a|=-a khi a < 0
2. Giải một số pt bằng số tuyệt đối
a) Cách tiếp cận chung
Bước đầu tiên: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để xóa ký hiệu giá trị tuyệt đối
Bước thứ hai: giải bpt không có ký hiệu tuyệt đối
Bước 3: Lựa chọn giải pháp thích hợp cho từng tình huống đang xem xét
Bước 4: Tóm tắt giải pháp
b) Các loại phổ biến:
Dạng |a(x)| = b(x)
|a(x)| = b(x) và a(x) 0
hoặc |a(x)| = -b(x) và a(x) <; 0
Dạng |a(x)| = |b(x)|
|a(x)| = |b(x)| = b(x)
Hay |a(x)| = |b(x)| = -b(x)
Giải trang 5 Toán 8 tập 2: Phương trình chứa dấu tuyệt đối
bài 35. Bỏ giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:
a) a = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x <; 0;
b) b = |4x| -2x + 12 trong cả hai trường hợp: x ≤ 0 và x >; 0;
c) c = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
d) d = 3x + 2 + |x + 5|
HD:a) a = 3x + 2 + |5x|
=> a = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0
a = 3x + 2 – 5x khi x <; 0
Vậy khi x bằng 0 thì a = 8x + 2
a = -2x + 2 khi x <; 0
b) khi x bằng 0 b = 4x – 2x + 12
b = -4x -2x + 12 khi x <; 0
Vậy khi x bằng 0 b = 2x + 12
b = -6x + 12 khi x <; 0
c) x > 5 => x – 4 > 1 hoặc x – 4 dương nên
Xem Thêm : Lớp 6 sinh năm bao nhiêu? Giải đáp thắc mắc lớp 6 mấy tuổi
c = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì c = -x + 8
d) d= 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
d = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 <; 0
Vậy khi x -5 d = 4x + 7
d = 2x – 3 khi x <; -5
bài 36. Giải phương trình:
a) |2x| = x – 6; b) |-3x| = x – 8;
c) |4x| = 2x + 12; d) |-5x| – 16 = 3 lần.
HD:a) |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thỏa mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x <;0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 x <; 0
Vậy pt vô nghiệm
b) |-3x| = x – 8
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (không thỏa mãn 0)
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x 0
⇔ 2x = -8
⇔ x = -4 (không thỏa mãn x < 0)
Vậy pt vô nghiệm
c) |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện x≥0)
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x <; 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 (thỏa mãn điều kiện x < 0)
Vậy pt có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d) |-5x| – 16 = 3x
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 (thỏa mãn điều kiện x≤0)
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x 0
Xem Thêm : Ký sinh trùng là gì? Ký sinh trùng sinh sản và phát triển thế nào? | Vinmec
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện x > 0)
Vậy pt có hai nghiệm x = -2, x= 8
Bài 37, trang 51. Giải phương trình:
a) |x – 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x – 5;
c) |x + 3| = 3x – 1; d) |x – 4| + 3x = 5
Đáp án:a) |x – 7| = 2x + 3
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
⇔ x = -10 (không thỏa mãn điều kiện x≥7)
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 <; 0 ⇔ x < 7
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4/3 (thỏa mãn điều kiện x < 7)
Vậy pt có nghiệm x = 4/3
b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện x≥-4)
|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 <; 0 ⇔ x < -4
⇔ 3x = 1
⇔ x = 1/3 (điều kiện x < -4 không thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x = 9
c) |x + 3| = 3x – 1
Khi x + 3 0
|x + 3| = 3x – 1 x + 3 = 3x – 1
⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x≥-3)
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x <; -3
⇔ 4x = -2
⇔ x = -1/2 (điều kiện x < -3 không được thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x = 2
d) |x – 4| + 3x = 5
|x – 4| + 3x = 5 x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4 (không thỏa mãn điều kiện x≥4)
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x <; 4
⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/2 (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x = 1/2.
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp
