Giải bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 trang 108, 109 Toán 8 tập 1

Đáp án và hướng dẫn bài 79, 80, 81, 82 trang 108;Chương tứ giác.

Bài 79. a) Hình vuông có cạnh là 3cm. Đường chéo của hình vuông đó là 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo của hình vuông là 2dm. Cạnh hình vuông bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?

Lời giải: a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Ta có: a2 = 32 + 32 = 18

Suy ra a = 18 (cm)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm).

b) Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có a2 + a2 + 22 ⇒ 2 a2 = 4 ⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2 (dm)

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là 2(cm).

Bài 80. Hãy xác định tâm đối xứng của hình vuông, trục đối xứng của hình vuông.

Hình-vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo và 4 trục đối xứng là 2 đường chéo và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạch đối của hình-vuông.

bài 81 trang 108.Hình 106. Tứ giác aedf là gì? Tại sao ?

Tứ giác aedf là hình vuông.

Giải thích:

Phương pháp 1:

Tứ giác aedf có ea // df (quy đổi af)

de // fa (vuông góc với ae)

Suy ra aedf là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành aedf có đường chéo ad là tia phân giác của góc a nên là hình thoi.

aedf kim cương a= 450+ 450= 900

Vậy tứ giác aedf là hình vuông.

Phương pháp 2:

Xem Thêm : Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý 12 Ngắn Gọn Dễ Học Nhất – Kiến Guru

Xét tứ giác edfa ∠a = ∠e = ∠f = 900 ⇒ edfa là hình chữ nhật, ∠ead = ∠fad = 450 ⇒ ad là đường phân giác của một góc ∠eaf suy ra aedf là hình vuông.

p>

bài 82. Hình 107, trong đó abcd là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác efgh là hình vuông.

Ta có:

ad = ab (abcd là hình vuông)

hay ah + hd = be + ea

Tức là: hd = ea (gt)

⇒ ah = eb

Xét ahe và bef, ta có:

∠eah = fbe = 900 (abcd là hình vuông)

ea = bf (gt)

à = eb (cmt)

⇒ ahe = bef

⇒ he = ef(1) và ∠aeh = bfe

Đó là: bef + bfe = 900

⇒ aeh + bfe = 900

⇒∠hef = 900

Ta có chứng minh tương tự: ghe = 900 và efg = 900

⇒Tứ giác adef là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2): adef là hình vuông.

Bài tập trang 83, 84, 85, 86 109 Toán lớp 8 Phần 1 Hình học

bài 83. Câu sau đây đúng hay sai? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo đứng là hình vuông.

Xem Thêm : Nằm Mơ Thấy Quan Tài Là Điềm Báo Gi? Hên Hay Xui? T04/2022

Sai lầm: a) (thiếu trung điểm trên mỗi dòng) và d)

Câu đúng: b), c), e).

Bài 84, trang 109. Cho tam giác abc, d là điểm nằm giữa b và c. Vẽ các đường thẳng song song với ab và ac đi qua d, cắt các cạnh ac và ab lần lượt tại e và f.

a) Tứ giác aedf là hình gì? Tại sao?

b) Tứ giác aedf nằm trên cạnh d của bc là hình thoi ở đâu?

c) Nếu tam giác abc vuông góc với a thì tứ giác aedf là hình gì? Tứ giác aedf cạnh d của bc là hình vuông ở đâu?

Trả lời: Bạn viết ra các giả định của mình.

a) Ta có: de // af, df // ae (gt)

⇒Tứ giác aedf là hình bình hành. (theo định nghĩa)

b) ) Hình bình hành aedf là hình thoi khi ad là tia phân giác của góc ∠bac ⇒ d là giao điểm của tia phân giác của góc ∠bac với cạnh bc.

c) Khi ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông). ⇒ BD ⊥ AC tại tại trung điểm I mỗi đường.

Hình chữ nhật adef là hình vuông ⇒ ad là tia phân giác của góc a ⇒ Δabc vuông góc với a, d là giao điểm của tia phân giác của góc a và cạnh bc thì aedf là hình vuông.

bài 85 trang 109 toán 8 tập 1.Cho hình chữ nhật abcd, ab = 2ad. Gọi e và f lần lượt là trung điểm của ab và cd. Gọi m là giao điểm của af và de, và n là giao điểm của bf và ce.

a) Tứ giác adfe là gì? Tại sao?

b) Tứ giác emfn là gì? Tại sao?

a) Xét adfe ta có: ae // df (do ab//dc)

ae = eb, df = fc

⇒ ae = df nên tứ giác adfe là hình bình hành. (1)

Ta có ad = ae và ∠ead = 900 (2)

Từ (1) và (2) tứ giác adfe là hình vuông.

b) Ta có //df và eb = bf ⇒ tứ giác ebfd ⇒ de // fb (3) Tương tự: ae //fc và ae = fc ⇒ tứ giác aecf là hình bình hành ⇒ af // ec (4 ) từ (3) và (4) ⇒ tứ giác emfn là hình bình hành Mặt khác: tứ giác adfe là hình vuông (cmt) ⇒ me = mf và me ⊥ mf ⇒ ∠ emf = 900 tứ giác emfn là hình vuông.

Bài 86 Trang 109 Trắc nghiệm. Lấy một tờ giấy gấp đôi và cắt theo đường chéo ab (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra ta được một hình tứ giác. tứ giác nhận được là gì? Tại sao ? Nếu ta có oa = ob thì tứ giác là hình gì?

Cách giải: Cắt tờ giấy đã gấp làm tư theo đường ab đã cắt. Mở tờ giấy ra ta được một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác là hình thoi. Nếu oa = ob thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác là hình vuông.