Công thức tính tổng cấp số nhân – ToanHoc.org

Số nhân là gì? Có công thức và thuộc tính quan trọng nào cần nhớ không? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hệ thống đầy đủ nhất giúp bạn hiểu rõ hơn về môn toán cơ bản này.

Chắc các bạn cũng biết mấy năm gần đây toán cấp số nhân được đưa vào kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, biết là đơn giản nhưng cũng gây không ít khó khăn cho một số bạn. Thật tiếc nếu bạn bỏ cuộc phải không nào? Để giúp các bạn học tốt hơn, bài viết này sẽ giải thích rõ ràng về định nghĩa, công thức học và bài tập chỉ số kèm theo lời giải chi tiết.

Lý thuyết hàm mũ

• Công thức chung: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
• Mọi mục: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
• Tổng của n mục đầu tiên: ${s_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = {u_1}\frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q }}$

Bài tập lũy thừa có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Đối với số mũ ( ${u_n}$ ), thừa số q = 3 đã cho và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8. Tìm mục thứ hai

A. 24

16

32

40

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng công thức chỉ số: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• q = 3
• Mục thứ hai: n + 1 = 2 => n = 1
• ${u_1}$ = 8

Chèn số: ${u_{1 + 1}} = {u_1}.q \rightarrow {u_2} = 8,3 = 24$

Chọn câu trả lời a.

Bài tập 2. Đối với số mũ ( ${u_n}$ ), hãy biết rằng số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8 và số hạng tiếp theo ${u_2}$ = 24. Tìm các bội của dãy này

A. 6

5

4

3

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng công thức chung: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• ${u_1}$ = 8
• ${u_2}$ = 24

Xem Thêm : Bàu Sấu – Vườn quốc gia Cát Tiên

Chèn số: ${u_2} = {u_1}.q \rightarrow 24 = 8.q \rightarrow q = \frac{{24}}{8} = 3$

Chọn câu trả lời d.

Bài tập 3. Đối với số mũ (${u_n}$), biết rằng số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 3, bội số là 2. Yêu cầu mục 5

A. 96

48

24

d.12

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng bất kỳ công thức số hạng nào: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 3
• q = 2
• n = 5

Chèn số: ${u_5} = {3.2^{5 – 1}} = 48$

Chọn câu trả lời b.

Bài tập 4. Đối với số mũ (${u_n}$), thừa số đã cho q = – 3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 4. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên

A. 244

82

122

730

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: ${s_n} = {u_1}\frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$

• q = -3
• ${u_1}$ = 4

Chèn số: ${s_6} = {u_1}\frac{{1 – {q^6}}}{{1 – q}} = 5.\frac{{1 – {{\ left ( { – 2} \right)}^6}}}{{1 – \left( { – 2} \right)}} = 730$

Chọn câu trả lời d.

Xem Thêm : Nghiệm của đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và cách giải cùng Toppy

Bài tập 5. Đối với số mũ (${u_n}$), biết rằng ${u_1}$ = -0,5 và số hạng thứ 7 là ${u_7}$ = -32. Tìm số nhân

A. q = 2

q = -2

q = ± 2

q = 3

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng bất kỳ công thức số hạng nào: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• n = 7
• ${u_1}$ = -0,5
• ${u_7}$ = -32

Chèn số: $ – 32 = \left( { – 0,5} \right).{q^{7 – 1}} \rightarrow q = \pm 2$

Chọn câu trả lời c.

Bài tập 6. Biết số mũ (${u_n}$) số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8, cấp số nhân q = 2 và số hạng thứ n là ${u_n}$ = 256. là gì

A. 4

5

6

7

Hướng dẫn giải pháp

Áp dụng công thức chỉ số: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 8
• q = 2
• ${u_n}$ = 256

Đầu vào: $256 = 8.{q^{n – 1}} \rightarrow {q^{n – 1}} = 32 \rightarrow {q^{n – 1}} = {2^ 5 } $

=> n – 1 = 5 = > n = 6

Chọn câu trả lời c.

Hy vọng bài viết này giúp ích cho các bạn học toán cơ bản Hệ số nhân, và nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy comment bên dưới để toanhoc.org có thể giải đáp giúp bạn.