Hỏi Đáp

Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài

Các công thức nguyên hàm

12 Nguyên hàm là một phần kiến ​​thức quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt khi học hàm số. Ngoài ra trong đề thi qg những năm gần đây có thêm bài tập về ngôn ngữ nguyên thủy. Tuy nhiên, kiến ​​thức về nguyên ngữ rất rộng và có thể khá khó đối với học sinh lớp 12. Cùng vui học và khắc phục căn thức nguyên hàm để các bài tập liên quan được giải dễ dàng hơn nhé!

1. Lý thuyết ban đầu

1.1. Định nghĩa của prime là gì?

Trong chương trình toán lớp 12, số nguyên hàm được định nghĩa như sau:

Nguyên hàm của một hàm thực f cho trước là f có đạo hàm f, tức là $f’=f$. Cụ thể:

Cho hàm số f xác định trên k. Nguyên hàm của hàm f trên k tồn tại khi $f(x)$ tồn tại trên k và $f'(x)=f(x)$ (x thuộc k).

Chúng ta có thể xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về định nghĩa của nguyên hàm:

Hàm số $f(x)=cosx$ có nguyên hàm $f(x)=sinx$ vì $(sinx)’=cosx$ (tức là $f'(x)=f(x)$).

2.2. Thuộc tính của nguyên thủy

Xét hai hàm liên tục g và f đối với k:

  • $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
  • $\int kf(x)dx=k\int f(x)$ (với mọi số thực k ngoại trừ 0)
  • Hãy xem xét ví dụ sau để minh họa các thuộc tính của nguyên thủy:

    $\int sin^{2}xdx=\int\frac{1-cos2x}{2}dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1} {2}\int cos2xdx=\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}+c$

    >>Xem thêm:Cách xem xét tính liên tục của các tính năng, bài tập và ví dụ

    2. Tổng hợp công thức nguyên hàm cho học sinh lớp 12

    2.1. Bảng công thức thô cơ bản

    Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

    2.2. Bảng công thức thô nâng cao

    Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

    2.3. Mở rộng bảng công thức ban đầu

    Tổng hợp công thức nguyên hàm mở rộng

    3. Bảng công thức nguyên hàm lượng giác

    Bảng nguyên hàm lượng giác thường gặp - công thức nguyên hàm

    4. Các phương pháp và bài tập gốc nhanh nhất từ ​​cơ bản đến nâng cao

    Để việc ghi nhớ công thức nguyên hàm được thuận lợi, học sinh cần vận dụng các phương pháp, công thức nguyên hàm tương ứng để giải bài tập. Sau đây vuihoc sẽ hướng dẫn các bạn 4 cách tìm nguyên hàm.

    4.1. Một phần của công thức ban đầu

    Để vận dụng một phần phương pháp ban đầu vào giải bài tập, trước hết học sinh cần nắm được các định lý sau:

    $\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u(x).u'(x)dx$

    Hoặc $\int udv=uv-\int vdu$

    $du=u'(x)dx, dv=v'(x)dx)$

    Ta xét trường hợp 4 nguyên hàm riêng (p(x) là đa thức ẩn x)

    Ví dụ: tìm họ nguyên hàm cho hàm $\int xsinxdx$

    Giải pháp:

    Các trường hợp nguyên hàm từng phần - nguyên hàm toán 12

    4.2. Các phương pháp tính nguyên hàm hàm lượng giác

    Trong phương pháp này có dạng nguyên hàm của một số hàm lượng giác thường gặp trong bài tập môn học và đề thi. Cùng điểm qua một số cách tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác điển hình nhé!

    Dạng 1: $i=\int \frac{dx}{sin(x+a)sin(x+b)}$

    • Phương pháp tính toán:

      Sử dụng cùng một công thức:

      $i=\int \frac{sin(a-b)}{sin(a-b)}=\frac{sin[(x+a)-(x+b)]}{sin(a-b)} =\frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b)}{sin(a-b)}$

      Xem Thêm : Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 về Halogen – Kiến Guru

      Từ:

      $i=\frac{1}{sin(a-b)}\int \frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b) {sin(x+a)sin(x+b)}dx$

      $=\frac{1}{sin(a-b)}\int [\frac{cos(x+b)}{sin(x+b)}]-\frac{cos(x+) a)}{sin(x+a)}]dx$

      $=\frac{1}{sin(a-b)}[lnsin(x+b)-lnsin(x+a)]+c$

      • Ví dụ ứng dụng:

        Đã tìm thấy nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{6})}$

        Giải pháp:

        Ví dụ minh họa bài tập nguyên hàm

        Dạng 2: $i=\int tan(x+a)tan(x+b)dx$

        • Phương pháp tính toán:

          Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

          • Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $k=\int tan(x+\frac{\pi}{3}cot(x+\frac{\pi) }{ 6})dx$

            Giải pháp:

            Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

            Dạng 3: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx}$

            • Phương pháp tính toán:

              Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

              • Ví dụ: tìm nguyên hàm i=$\int \frac{2dx}{\sqrt{3}sinx+cosx}$

                Ví dụ minh họa - bài tập tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

                Dạng 4: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx+c}$

                • Phương pháp tính toán:

                  Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác - dạng 4

                  • Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{3cosx+5sinx+3}$

                    Bài tập tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

                    4.3. Cách tính nguyên hàm cho hàm mũ

                    Để vận dụng các bài toán về hàm số mũ, học sinh cần nắm vững các dạng bài toán nguyên hàm hàm số mũ cơ bản sau:

                    Bảng nguyên hàm hàm số mũ - công thức nguyên hàm

                    Đây là một ví dụ về cách tìm một hàm số mũ:

                    Xét hàm sau: y=$5.7^{x}+x^{2}$

                    ví dụ minh họa phương pháp tìm nguyên hàm hàm số mũ

                    Giải pháp:

                    Xem Thêm : Điểm mặt các smartphone dòng Lite “nhỏ nhưng có võ” trên thị trường hiện nay-Thời trang Hi-tech

                    Nguyên hàm của hàm có vấn đề:

                    ví dụ minh họa phương pháp tìm nguyên hàm hàm số mũ

                    Chọn câu trả lời a

                    4.4. Cách ban đầu để đặt ẩn phụ (thay đổi biến)

                    Dựa trên định lý sau, phương pháp biến có hai dạng:

                    • Nếu $\int f(x)dx=f(x)+c$ và $u=\varphi (x)$ là các hàm có đạo hàm thì $\int f ( u )du=f(u) + c$

                    • Nếu hàm f(x) liên tục thì $x=\varphi(t)$ trong đó $\varphi(t)$ và đạo hàm của nó $\varphi’ (t)$ là Hàm liên tục, ta được: $\int f(x)=\int f(\varphi(t)).\varphi'(t)dt$

                      Ở góc độ tổng quát, ta có thể chia phương pháp đặt ẩn phụ ban đầu thành hai bài toán:

                      Câu 1: Sử dụng phương pháp biến đổi loại 1 để tìm nguyên hàm $i=f(x)dx$

                      Phương pháp:

                      • bước 1: chọn $x=\varphi(t)$, trong đó $\varphi(t)$ là hàm mà chúng ta chọn phù hợp

                      • Bước thứ hai: phân biệt hai bên, $dx=\varphi'(t)dt$

                      • Bước 3: Ký $f(x)dx$ với t và dt: $f(x)dx=f(\varphi (t)).\varphi’ (t)dt = g (t)dt$

                      • Bước 4: Sau đó $i=\int g(t)dt=g(t)+c$

                        Ví dụ:

                        Tìm nguyên hàm cho $i=\int \frac{dx}{\sqrt{(1-x^{2})^{3}}}$

                        Giải pháp:

                        Bài tập minh họa phương pháp nguyên hàm đặt ẩn phụ

                        Câu 2: Sử dụng phương pháp đổi biến loại 2 để tìm nguyên hàm $i=\int f(x)dx$

                        Phương pháp:

                        • bước 1: chọn $t=\psi (x)$ trong đó $\psi (x)$ là hàm mà chúng ta chọn phù hợp

                        • Bước 2: Đạo hàm hai vế: $dt=\psi ‘(x)dx$

                        • Bước 3: Biểu thị $f(x)dx$ theo t và dt: $f(x)dx=f[\psi (x)].\psi'(x)dt = g(t)dt$

                        • Bước 4: Sau đó $ i=\int g(t)dt=g(t)+c$

                          Ví dụ:

                          Tìm số nguyên hàm $i=\int x^{3}(2-3x^{2})^{8}dx$

                          Bài tập minh họa phương pháp nguyên hàm đặt ẩn phụ

                          Trên đây là toàn bộ kiến ​​thức cơ bản và tổng hợp đầy đủ về công thức nguyên hàm cần nhớ. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ vận dụng được các công thức để giải các bài toán nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao. Để học và ôn tập thêm phần Công thức toán 12 luyện thi thpt qg, hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký lớp ngay nhé!

                          >>Xem thêm:

                          • Các nguyên hàm lnx và cách giải quyết chúng
                          • Tính toán nguyên hàm tanx bằng một công thức tuyệt vời
                          • Các phương pháp và ví dụ về tích hợp từng phần

Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Related Articles

Back to top button