Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10

1.Lý thuyết tổng quát về hàm số bậc hai

1.1. Định nghĩa

Hàm bậc hai lớp 10 được định nghĩa là hàm có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a, b, c là các hằng số $a\neq 0$.

Tập xác định của hàm bậc hai bậc 10 là: $d=\mathbb r$

Chênh lệch: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm bậc hai: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Để lập bảng biến thiên của hàm số bậc 2 cần chú ý đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều đổi của hàm bậc hai được xác định như sau: Đối với hàm $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)\subset \mathbb{r}$:

• Nếu và chỉ khi $x_1,x_2\in (a,b)$ thỏa mãn $x_1<x_2$ thì $ f (x_1)<f(x_2)$

• Nếu và chỉ nếu $x_1,x_2\in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2) $

• Nếu $f(x)=const$ với mọi $x\in (a;b)$, thì hàm f hằng (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$

  2. Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

  2.1. Phương pháp

  Để lập bảng biến thiên của hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c$, ta xét hai trường hợp:

  Trường hợp $a>0$: hàm đồng biến trên $(\frac{-b}{2a};+\infty )$ và khoảng $(−\infty ; frac{-b trên Nghịch đảo function}{2a})$

  Bảng biến của các bảng:

  

  Trường hợp $a<0$: hàm đồng biến trên khoảng $(−\infty ;\frac{-b}{2a})$ và trên khoảng $(\frac{- b}{2a} Nghịch đảo chức năng của ;+\infty )$.

  Bảng biến của các bảng:

  

  2.2. Ví dụ

  Để hiểu rõ hơn cách lập bảng biến thiên của hàm bậc hai, hãy xem ví dụ bên dưới.

  Ví dụ 1: Liệt kê các biến thể của các hàm sau:

  1. $3x^2-4x+1$

  2. $y=-x^2+4x-4$

     Hướng dẫn giải quyết:

     1. $y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

        Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

        Xem Thêm : Mg no3 2 là chất điện li mạnh hay yếu – aryannations88.com

        Tọa độ đỉnh i(⅔; -⅓)

        Xem xét các thay đổi về chức năng:

        $a=3>0$=>hàm đồng biến trên khoảng $(⅔; +\infty )$ và hàm nghịch biến trên (-\infty ;⅔)$.

        Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

        

        1. $y=-x^2+4x-4$

           Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

           Tọa độ đỉnh $i(2;0)$

           Trục đối xứng của hàm số: $x=2$

           Xem xét các thay đổi về chức năng:

           $a=-1 hiệp phương sai của hàm số trên $(-\infty ;2) và hàm số nghịch đảo trên $(2;+\infty )$

           Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

           

           Ví dụ 2: Liệt kê các biến thể của hàm $y=x^2-6x+8$.

           Hướng dẫn giải pháp:

           Ta có:

           

           Ví dụ 3: Liệt kê các thay đổi đồ họa của hàm $y=f(x)=x^2-2x$

           Hướng dẫn giải pháp:

           Ta có: a=1, b=-2, c=0.

           Tọa độ đỉnh i(1;-1)

           Bảng biến:

           

           Xem Thêm : Khí Ozone Là Đơn Chất Hay Hợp Chất

           Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

           3.Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số cấp 2

           Để nắm vững các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc hai, các em đã tiến hành giải các bài tập hay thông qua bộ bài toán dưới đây (có hướng dẫn giải chi tiết).

           Bài tập 1: Lập bảng các thay đổi và vẽ đồ thị của hàm $y=-\frac{1}{2}x^2+2x-2$

           Hướng dẫn giải pháp:

           Ta có: $a=-\frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh $i(2;0)$

           Vì a; hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

           Dạng bảng biến thiên của hàm số bậc hai là:

           

           Bài 2: Biến thiên của hàm lập bảng $y=-3x^2+2x-1$

           Hướng dẫn giải pháp:

           Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra tọa độ đỉnh i(⅓; -⅔)

           Tạo hàm đồng biến trên khoảng $(-\infty ;⅓)$ và hàm nghịch biến trên khoảng $(⅓;+\infty )$

           Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

           

           Bài 3: Tạo bảng biến thể cho các hàm sau:

           1. $y=x^2+3x+2$

           2. $y = -x^2 + (2\sqrt{2})x$

              Hướng dẫn giải pháp:

              1. Ta có:

                 

                 1. Ta có:

                    

                    Bạn vừa có một bài ôn tập tốt về toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc hai và cách lập bảng các thay đổi trong hàm số bậc hai. Hi vọng với bài viết này các bạn sẽ không gặp khó khăn trong việc giải quyết những vấn đề trên. Luyện tập toán lớp 10 hàm số liên quan đến biến số và đồ thị. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về toán THPT, toán lớp 10,.. các em có thể truy cập website vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học với thầy cô. Hãy vui vẻ ở đây!