1. Tổng Hợp Lý Thuyết Hàm Số 10 Bài
Trước khi học cách vẽ đồ thị hàm số ở lớp 10, học sinh cần có định nghĩa và kiến thức để tính sự biến thiên của hàm số.
1.1. Định nghĩa
Định nghĩa hàm được tóm tắt như sau: Cho d là tập con của tập rỗng $\mathbb{r}$. Hàm f xác định trên tập hợp d là một quy tắc cho mỗi số $x\ trong d$, trong đó chỉ có một số thực y được gọi là giá trị của hàm f tại x, được ghi là $y= f(x )$.
Tập hợp d được gọi là tập xác định của hàm số y (tập xác định này rất quan trọng vì nó là cơ sở của đồ thị hàm số 10 lớp), và x là một biến. Ta có công thức sau:
1.2. Xem xét các thay đổi đối với chức năng lớp 10
Xét một hàm $f(x)$ xác định trên tập hợp d, ta có:
-
Hàm $y=f(x)$ đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1<x_2 rightarrow f(x_1)<f(x_2)$
-
Hàm số $y=f(x)$ phủ định (giảm) trên khoảng (a;b) khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1f(x_2)$
Dưới đây là thông tin tổng quan về các bảng biến thể cần xem xét trước khi hiểu cách vẽ đồ thị của 10 loại hàm:
2. Hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số hạng 10
Có hai cách vẽ đồ thị 10 loại hàm dựa trên dạng hàm của chúng: vẽ đồ thị hàm bậc nhất và vẽ đồ thị hàm bậc hai. Đọc phần bên dưới để biết hướng dẫn chi tiết về cách vẽ đồ thị các hàm Lớp 10.
2.1. Cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10: Hàm số bậc nhất
Trường hợp 1: $y=ax (a\neq 0)$
Đồ thị của hàm số $y=ax (a\neq 0)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm a(1;0). Vì vậy, để vẽ đồ thị của hàm $y=ax$, chúng ta làm như sau:
-
Điểm neo a(1;a)
-
Nối o với a ta được đồ thị của hàm số $y=ax$
Lưu ý:
-
Đồ thị của hàm số $y=x$ là tia phân giác của góc phần tư i và iii
-
Đồ thị của hàm số $y=-x$ là đường phân giác của góc phần tư ii và iv
Trường hợp 2:$y=ax+b (a\neq 0)$
Đồ thị của hàm số $y=ax+b (a\neq 0)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại tọa độ b. Đường này được vẽ như sau:
-
Xác định điểm m(0;b)
-
Đường thẳng đi qua m song song với đường thẳng y=ax là đồ thị của hàm số $y=ax+b (b\neq 0)$
Ví dụ 1: Hàm y=-x+3
a) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi a, b theo thứ tự là hai giao điểm nói trên. Tính diện tích tam giác oab (o là gốc tọa độ)
c) Gọi $\alpha$ là góc nhọn tạo bởi đồ thị hàm số và trục bò. Tính $tan\alpha $ để tính góc $\alpha $
d) Tìm đồ thị từ x đến $y>0, y0$
Hướng dẫn giải quyết:
a) Các đồ thị cắt trục y tại a là:
x=0 => y=-0+3=3 =>one(0;3)
Các đồ thị cắt trục gia súc tại b là:
y=0 => 0=-x+3 => x=3 => b(3;0)
b) Ta có:
$s_{\triangular oab}=\frac{1}{2}oa.ob=\frac{1}{2}.3.3=\frac{9}{2}$
c) Xem xét:
$\tam giác oab; \widehat{oba}=\alpha $
$\rightarrow tan\alpha =\frac{oa}{ob}=\frac{3}{3}=1\rightarrow \alpha =45^{o}$
d) Từ biểu đồ suy ra:
$y>0\leftrightarrow x<3$ tương ứng với phần phía trên trục tăng trong hình.
$y\leq 0\leftrightarrow x\geq 3$ tương ứng với phần bên dưới trục tăng trong hình.
Ví dụ 2: Hàm $y=ax-3a$
a) Xác định giá trị của a sao cho đồ thị hàm số đi qua điểm a(0,4). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng tìm được ở phần a.
Hướng dẫn giải quyết:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm a(0;4) khi và chỉ khi: $4=a.0-3a=-4 a=-\frac{4}{3}$
Vậy hàm có dạng $y=-\frac{4}{3}x+4$
Để vẽ đồ thị hàm số ta thêm điểm b(3;0)
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng AB.
Trong tam giác vuông oab tại o, ta có:
$\frac{1}{oh^{2}}=\frac{1}{oa^{2}}+\frac{1}{ob^{2}}$
$\leftrightarrow oh=\frac{oa.ob}{\sqrt{oa^{2}+ob^{2}}}=\frac{4.3}{\sqrt{4^2 +3^2}}=\frac{12}{5}$
2.2. Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lớp 10: Hàm Số Bậc Hai
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, tùy từng trường hợp khác nhau, học sinh có thể sử dụng một trong hai cách sau.
Phương pháp Một (phương pháp này hoạt động trong mọi trường hợp):
-
Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh i
-
Bước 2: Vẽ trục đối xứng của đồ thị
-
Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có).
Cách 2 (dùng cách này khi đồ thị hàm số có dạng $y=ax^2$)
Đồ thị của hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ được suy ra từ đồ thị của hàm $y=ax^2$:
-
Song song với các đơn vị b2a trục hoành sang trái nếu b2a>0, và phải nếu b2a<0.
-
Dịch các đơn vị -4a lên song song với trục tung nếu -4a>0 hoặc dịch xuống nếu -4a<0.
Đồ thị của hàm số $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có dạng như sau:
Xem Thêm : MÈO GOLDEN NÀO ĐẮT NHẤT? – RussiCat
Đồ thị đặc trưng của hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ của lớp 10 là một parabol, trong đó:
-
Đầu trang: i(-b/2a; -/4a)
-
Trục đối xứng: đường thẳng x=-b/2a
-
Nếu a>0 thì phần lõm của parabol hướng lên, nếu a<0 thì phần lõm của parabol hướng xuống.
-
Giao điểm với trục tung: a(0;c)
-
Giao điểm của hoành độ với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình ax^2+bx+c=0.
Ví dụ: Hàm vẽ $y=x^2+3x+2$
Hướng dẫn giải pháp:
Ta có:
Bảng thay đổi chức năng:
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y=x^2+3x+2 có đỉnh i(-3/2;-¼) đi qua các điểm a(-2;0), b( – 1;0 ), c(0;2), d(-3;2).
Đồ thị của hàm số $y=x^2+3x+2$ nhận đường thẳng x=-3/2 làm trục đối xứng và có phần lõm hướng lên.
2.3. Cách vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối lớp 10
Để hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối lớp 10, ta chia 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1:Đồ thị hàm số bậc nhất có ký hiệu giá trị tuyệt đối là f(x)
Cách 1: Dùng thước ngắt dấu giá trị tuyệt đối rồi vẽ tiếp.
Phương pháp 2:
-
Hàm vẽ $y=f(x)$
-
Giữ đồ họa $y=f(x)$ (p1) phía trên trục tăng
-
Hình đối xứng bên dưới trục tăng của $y=f(x)$ nằm trên trục tăng, chúng ta có (p2)
-
Hình $f(x)$ là p1 và p2
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số bậc nhất có ký hiệu tuyệt đối $f(x)$
Các bước giải quyết:
-
Hàm vẽ $y=f(x)$
-
Oy đối xứng qua đồ thị bên phải của $y=f(x)$
-
Đồ thị $y=f(x)$ là phần bên phải và phần đối xứng
trường hợp 3:Đồ thị hàm số bậc hai có giá trị tuyệt đối:
Để vẽ đồ thị hàm bậc hai với các giá trị tuyệt đối $y=ax^2+bx+c$, chúng ta làm theo các bước sau:
Đầu tiên chúng ta vẽ (p): $y=ax^2+bx+c$
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ gồm hai phần:
-
Phần 1: là hàm bậc hai (p) Lấy đồ thị của phần nằm trên trục tăng.
-
Phần 2: Căn đối xứng phần của biểu đồ (p) bên dưới trục tăng giá lên trên trục tăng giá.
Ví dụ: Vẽ hàm sau:
a) $y=\left | x \right|$
b) $y=\left | x-2 \right|$
c) $y=\left | x-1 \right|+2$
Hướng dẫn giải quyết:
a) Ta có:
Đồ thị của hàm số là 2 tia oa và a(1;1) và ob và b(-1;1)
b) Ta có:
Vậy đồ thị của hàm số là 2 tia ia và i(2;0) và ib và b(0;2)
c) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số là 2 tia IA với A(1;2) và IB với B(0;3).
3. Bài tập về cách vẽ 10 dạng hàm số
Để nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10, các em cùng tham khảo bài tập tự luận sau.
Bài tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải pháp:
-
Đồ thị hàm số y=2x với x0 là đường thẳng đi qua 2 điểm a(1;2) và o(0,0) nằm bên phải trục tung.
Khi x<0 thì đồ thị của hàm số y=-x là phần đường thẳng đi qua b(-1;1) và c(-2;2) nằm bên trái trục tung.
-
Vẽ 2 đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3 rồi lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Xem Thêm : TẢI Bản đồ hành chính huyện Hiệp Hòa (Bắc Giang) năm 2023
a) $y=3x+6$
b) $y=-1x/2+3/2$
Hướng dẫn giải pháp:
-
Tập xác định: r, a=3>0 =>; hàm số đồng biến trên r.
Thay đổi thẻ:
Đồ thị của hàm số $y=3x+6$ qua 2 điểm a(-2;0), b(0,6).
-
Tập xác định: d=r, a=(-1)/2; hàm số nghịch biến trên r.
Thay đổi thẻ:
Đồ thị hàm số y = -1x/2 + 3/2 đi qua 2 điểm a(3; 0), b(0; 3/2)
Bài 3: Đồ thị hàm số và Đồ thị (c)(Đồ thị)
a) Đặt hàm trên [-3; 3]
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-4;2]
Hướng dẫn giải pháp:
-
Biến thiên của hàm lập bảng trong khoảng [-3;3]
-
Theo đồ thị của hàm số bài toán, ta có:
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối sau:
a) y = |x| – 2
b) y = ||x| – 2|
Hướng dẫn giải pháp:
-
Chúng tôi có hai giải pháp:
Cách 1: Ta có:
Vẽ đường thẳng $y=x-2$ đi qua hai điểm a(0;-2), b(2;0) và lấy đường thẳng nằm bên phải trục tung
Vẽ đường thẳng $y=-x-2$ đi qua hai điểm a(0; -2), b (- 2; 0) và kẻ đường thẳng này nằm bên trái trục tung.
Cách 2: Đường thẳng $d:y=x-2$ đi qua a(0;-2), b(2;0)
Khi đó đồ thị của hàm số $y=|x|-2$ là một phần của đường thẳng d nằm bên phải trục tung và đối xứng của nó qua trục tung.
-
Đồ thị $y=||x| – 2|$ là một phần:
– giữ đồ thị hàm số $y=|x|-2$ phía trên trục hoành
– Phần đối xứng của đồ thị hàm số $y=|x|-2$ nằm bên dưới trục hoành.
Bài 5: Vẽ hàm bậc hai sau:
a) $y=x^2-4x-3$
b) $y=x^2+2x+1$
Hướng dẫn giải pháp:
-
$y=x^2-4x-3$
Ta có: a=1, b=-4, c=-3, =(-4)^2-4.1.(-3)=28.
Tọa độ đỉnh: i(2;-7)
Trục đối xứng: x=2
Giao điểm của parabol và trục tung: a(0;-3)
Giao điểm của parabol và trục hoành: b(2-7;0) và c(2+7;0)
Điểm đối xứng qua trục x=2 và a(0;-3) là d(4;-3)
Vì a>0 nên phần lõm của hình hướng lên trên.
Đồ thị của hàm số bậc hai lớp 10 $y=x^2-4x-3$ có dạng như sau:
-
$y=x^2+2x+1$
Ta có: a=1; b=2; c=1; =$2^2-4.1+1=0$
Tọa độ đỉnh: i(-1;0)
Trục đối xứng: x=-1
Giao điểm của parabol và trục tung là a(0;1)
Giao điểm của parabol và trục hoành là đỉnh i.
Điểm đối xứng qua trục đối xứng x=-1 và a(0;1) là b(-2;0)
Lấy điểm c(1;4) thuộc đồ thị hàm số, điểm c đối xứng qua trục x=-1 là điểm d(-3;4)
Vì a>0 nên tâm của đồ thị hướng lên.
Đồ thị của hàm số $y=x^2+2x+1$ có dạng như sau:
Đó là tất cả những kiến thức bao gồm cả lý thuyết về cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 chi tiết cho từng dạng hàm số. Đối với các dạng hàm số học sinh cần chú ý cách vẽ đồ thị cho đúng. Để đọc và tìm hiểu thêm về toán THPT, toán lớp 10,… hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học của vuihoc tại đây!
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp
