Hỏi Đáp

Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết – VOH

Tập hợp các số chính phương

Bạn đang tìm hiểu về số chính phương? Làm thế nào để biết số chính phương hoàn hảo? Xem bài viết này để hiểu rõ hơn về hình vuông hoàn hảo với các khái niệm và ví dụ chi tiết.

Hình vuông hoàn hảo đơn giản nhất (tài nguyên web)

Một hình vuông hoàn hảo là gì?

Định nghĩa

Một số chính phương là một số bằng bình phương của một số nguyên.

Hay hiểu một cách đơn giản, một số chính phương là một số tự nhiên, và căn bậc hai của nó cũng là một số tự nhiên. Bình phương của một số thực chất là bình phương của một số tự nhiên. Một hình vuông hoàn hảo là diện tích của một hình vuông có độ dài cạnh là một số nguyên khác.

Số nguyên bao gồm số nguyên dương, số âm và số không.

Một hình vuông hoàn thiện được gọi là hình vuông chẵn nếu nó là hình vuông chẵn, ngược lại. Một hình vuông hoàn hảo được gọi là hình vuông lẻ nếu nó là hình vuông lẻ.

Tính năng

  • Một số chính phương chỉ có các số tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9, nếu các số đó có tận cùng bằng 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
  • Khi phân tích các số nguyên tố, một số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
  • Một số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € n).
  • Một số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € n).
  • Đối với các số chính phương có tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là số chẵn.
  • Đối với các số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2.
  • Đối với một số chính phương kết thúc bằng 4, chữ số hàng chục là số chẵn.
  • Đối với một số chính phương kết thúc bằng 6, chữ số hàng chục là số lẻ.
  • Một số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
  • Một số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
  • Một số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
  • Một số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
  • Một số chính phương chia cho 3 không bao giờ dư 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; và một số lẻ bình phương chia cho 8 luôn dư 1.
  • Xem Thêm : Tội phạm hình sự là gì? Phân biệt tội phạm hình sự và các vi phạm pháp luật khác?

    Ví dụ:

    9(3)2; 36 (6)2; là một số chính phương.

    Công thức tính hiệu của hai bình phương hoàn chỉnh:

    a2 – b2 = (a+b)(a-b).

    Xem Thêm : Tội phạm hình sự là gì? Phân biệt tội phạm hình sự và các vi phạm pháp luật khác?

    Ví dụ:

    62 – 32 = (6+3)(6-3) = 9,3 = 27.

    Ước nguyên dương của bình phương là một số lẻ.

    Các số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.

    Xem Thêm : Tội phạm hình sự là gì? Phân biệt tội phạm hình sự và các vi phạm pháp luật khác?

    Ví dụ:

    Bình phương của 36(62) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (22)

    Số 144 (122) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)

    Tất cả các số chính phương đều có thể được viết dưới dạng tổng của các số lẻ từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, …vv

    Ví dụ hình vuông

    Có rất nhiều dạng bài tập về bình phương chính phương đối với giải toán THPT. Dựa vào các khái niệm và tính chất trên, ta có một số ví dụ về số chính phương như sau:

    Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

    • 4= 22 là một số chính phương hơn
    • 9= 32 là số chính phương lẻ
    • 16= 42 là một số chính phương hơn
    • 25 = 52 là số chính phương lẻ
    • 36= 62 là một số chính phương hơn
    • 225 = 152 là số chính phương lẻ
    • 289 = 172 là số chính phương lẻ
    • 576 = 242 là một số chính phương hơn
    • 1.000.000= 1.0002 là một hình vuông hoàn hảo hơn
    • Số vuông được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày (nguồn Internet)

      Một số câu hỏi mẫu

      Bài tập 1:Chứng minh rằng một số không phải là số chính phương

      Ví dụ 1: Chứng minh rằng số n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương.

      Xem Thêm : Tâm lý FOMO trong đầu tư chứng khoán là gì? – TNEX

      Lời giải: Ta thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6, 9, 4, 1. Vì vậy, số n kết thúc bằng 8, vì vậy n không phải là số chính phương.

      Ví dụ 2: Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương

      Giải: Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 25 vì chữ số tận cùng là 90. Vậy 1234567890 không phải là số chính phương.

      Bài tập 2:Chứng minh rằng một số là số chính phương

      Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.

      Giải pháp thay thế:

      Ta có:

      A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

      = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

      = (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

      = (n2 + 3n + 1)2

      Trong đó n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên nên an là số chính phương.

      Số vuông góc trong chương trình Toán lớp 6 (Nguồn Internet)

      Hy vọng bài viết này có thể cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích về số chính phương, giúp cho việc học tập và nghiên cứu của các bạn thuận tiện hơn.

Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Related Articles

Back to top button