Hình lập phương: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần

Hình lập phương: cách tính chu vi, diện tích toàn phần và thể tích

Cũng như kiến ​​thức về hình lập phương, học sinh cũng đã được học công thức của hình lập phương trong môn toán lớp 5 tiểu học. Đây là một trong những phần trừu tượng hơn của kiến ​​thức hình học vững chắc mà không phải học sinh nào cũng nắm vững được.

Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn các bạn tất cả các công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương. hãy kiểm tra!

I. một khối lập phương là gì?

Bạn đang xem: Hình lập phương: Chu vi, Diện tích và Thể tích

1. Định nghĩa:

Hình lập phương là hình lập phương ba chiều có chiều rộng bằng nhau, chiều cao bằng nhau và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả đều có các cạnh bằng nhau và vuông góc với nhau.

2. Thuộc tính:

• Một hình lập phương, bốn đường chéo cắt nhau tại một điểm là tâm đối xứng của hình lập phương
• Các đường chéo của các cạnh của hình lập phương bằng nhau.
• Các đường chéo của hình lập phương cũng có độ dài bằng nhau.
• Khối lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh và cứ 3 cạnh cắt nhau tại một đỉnh

Hai. Công thức tính diện tích hình lập phương

1. Công thức tính chu vi hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài cạnh nhân với 4 (hay diện tích xung quanh hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).

sxq = 4.a² = a.a.4

Ở đâu:

• sxq: Diện tích xung quanh hình lập phương.
• a: Kích thước một cạnh của hình lập phương.

2. Công thức tính tổng diện tích hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng bình phương một cạnh nhân với 6 (hay diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).

stp=6.a² hoặc stp=a.a.6

Ở đâu:

• stp: Diện tích xung quanh hình lập phương.
• a: Kích thước một cạnh của hình lập phương.

Ví dụ 1: Cho hình lập phương abcdef có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 4cm. Tìm chu vi và diện tích toàn phần của hình lập phương này?

Giải pháp:

Diện tích xung quanh abcdef:

4 x 4 x 4 = 64 9cm²)

Diện tích xung quanh của abcdef: saround = 4 x a²

4 x 4 x 6 = 96 (cm2)

Đáp số: 64 xăng-ti-mét vuông; 96 xăng-ti-mét vuông.

Ví dụ 2: Một hộp các tông hình lập phương được làm không có nắp. Chiều dài cạnh là 3 mm. Tính diện tích dùng để làm nắp hộp đó.

Giải pháp:

Cái hộp là hình lập phương nhưng không có nắp nên hộp chỉ có 5 cạnh. Do đó, diện tích bìa cứng cần thiết để làm chiếc hộp này gấp 5 lần diện tích một mặt.

Ta có, độ dài cạnh là 3 đề-xi-mét.

Diện tích một mặt của hình hộp là:

3 × 3 = 9 đề-xi-mét vuông

Khu vực phủ sóng cần thiết để tạo hộp là:

9 × 5 = 45 dm2

Số địa chỉ: 45 dm2

Ba. Công thức thể tích của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương có cạnh a bằng lũy ​​thừa bậc ba của a.

v = a × a × a hoặc v = a3

Ở đâu:

• v: Thể tích khối lập phương.
• a: Kích thước một cạnh của hình lập phương.

Ví dụ: Cho hình lập phương abcdef có các cạnh có độ dài bằng nhau là 6 cm. Tìm thể tích khối lập phương abcdef.

Giải pháp:

Thể tích của khối lập phương abcdef là”

6 × 6 × 6 = 216 (cm khối)

Đáp án: 216 phân khối

Công thức cần nhớ:

sxq = a × a × 4 hoặc sxq = 4.a²

(a x a) = s x q : 4

stp = a × a × 6 hoặc stp=6.a²

(a x a) = s tp : 6

v = a × a × a hoặc v = a3

Vị trí:

• s: diện tích
• v: khối lượng
• a: cạnh

Xem Thêm : Giải mã điềm báo thịt giựt theo giờ T04/2022

Bốn. Vận dụng làm bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình lập phương

Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có các cạnh:

a) 11 cm

b) 6,5 đề-xi-mét

c) 2/5 mét

Người chiến thắng:

a) sxq = 484 cm vuông

stp=726 cm vuông

b) sxq = 169 dm2

stp= 253,5 dm2

c)sxq = 16/25 mét vuông

stp= 24/25 mét vuông

Đoạn 2: Người ta làm một chiếc hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình lập phương có cạnh 10 cm. Tính diện tích tôn cần làm hộp (chưa tính các mép đã hàn).

Người chiến thắng:

Diện tích lượn sóng yêu cầu là:

10 x 10 x 5 = 500 (cm2)

Đáp án: 500 cm2

câu 3: Một bể cá lập phương có cạnh 0,4m. Tính diện tích mặt kính để làm bể cá đó (bể không có nắp)

Người chiến thắng:

Diện tích mặt kính để làm bể cá không có mái che là:

0,4 x 0,4 x 5 = 0,8 (mét vuông)

Đáp án: 0,8 mét vuông

Bài 4: Xếp một số viên gạch thành hình hộp chữ nhật để tạo thành hình lập phương có cạnh dài 20 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.

b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.

Người chiến thắng:

Khu vực xung quanh khu nhà:

20 x 20 x 4 = 1600 cm vuông

Tổng diện tích gạch:

20 x 20 x 6 = 2400 cm vuông

Vì cạnh của hình lập phương là 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao của viên gạch có thể bằng 2cm, 4cm; 5cm, 10cm, 20cm. Nhưng thực ra gạch thường dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài của viên gạch là 20 cm, chiều rộng=chiều cao=10 cm

Đáp án: a) sxq = 1600 cm2 ; stp = 2400 cm vuông

b) 20cm, 10cm, 10cm

Câu 5: Cho hai hình sau xếp trong một hình lập phương có cạnh 10 cm. Tất cả các bề mặt bên ngoài của hai hình đều được sơn. Tính diện tích vẽ mỗi hình.

Người chiến thắng:

Đáp án: Hình a: 1400cm2

Phần lồi b: 1400 cm2

Bài 6: Một hộp các tông không có nắp được làm theo hình lập phương có cạnh là 3,5dm. Tính diện tích che phủ cần thiết để làm hộp (không tính các cạnh đã dán).

Người chiến thắng:

Vì hộp không có nắp nên diện tích cần có của các tông bằng tổng 5 cạnh của các tông.

Diện tích hình lập phương là:

3,5 x 3,5 = 12,25 (dm2)

Vùng phủ sóng bắt buộc là:

12,25 x 5 = 61,25 (dm2)

Đáp án: 61,25 dm2

Bài 7: ha Dán giấy màu vào các cạnh của hộp quà hình lập phương 2dm. Diện tích của nhãn dán tính bằng đề-xi-mét vuông là bao nhiêu?

Người chiến thắng:

Diện tích của hình dán là:

Xem Thêm : Thuyết minh về cây hoa đào (14 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

2 x 2 x 6 = 24 (dm2)

Đáp án: 24 dm2

Câu 7: Cạnh hình lập phương nhỏ là 6 cm, cạnh hình lập phương lớn gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Đếm:

a) Tính chu vi hai hình lập phương, cho biết diện tích chu vi hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích chu vi hình lập phương bé?

b) Tổng diện tích của hai hình lập phương, tổng diện tích của hình lập phương nhỏ và trung bình bằng bao nhiêu lần tổng diện tích hình lập phương lớn?

Người chiến thắng:

Các cạnh của hình lập phương lớn là:

6 x 3 = 18 (cm)

a) Diện tích xung quanh hình lập phương nhỏ là:

6 x 6 x 4 = 144 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:

18 x 18 x 4 = 1296 (cm2)

Diện tích xung quanh hình lập phương lớn bằng bội số của diện tích xung quanh hình lập phương nhỏ:

1296 : 144 = 9 (lần)

b) Diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ là:

6 x 6 x 6 = 216 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:

18 x 18 x 6 = 1944 (cm2)

Diện tích xung quanh hình lập phương lớn bằng bội số của diện tích xung quanh hình lập phương nhỏ:

1944: 216 = 9 (lần)

Đáp án: a: 9 lần b: 9 lần

Phần 8:. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm2

a) Tính diện tích xung quanh hình lập phương.

b) Tính các cạnh của hình lập phương.

Người chiến thắng:

a) Diện tích một mặt của hình lập phương là:

216 : 6 = 36 (cm2)

Diện tích hình lập phương là:

36 x 4 = 144 (cm2)

b) Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình lập phương là 6cm

Đáp án: a) 144cm2

b) 6cm

V. Thực hành tính chu vi, diện tích toàn phần, thể tích hình lập phương

Bài tập 1: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết diện tích xung quanh hình lập phương là 130m2.

Bài 2: Một người dựng một chiếc hộp hình lập phương có cạnh là 35 cm. Tính diện tích bìa cần thiết để làm hộp (không tính các cạnh đã dán).

Bài 3: Làm một hộp gỗ hình lập phương có cạnh 45 cm. Giá gỗ cho mỗi mét vuông là 50.000 đồng. Biết tiền công đóng gói là 100.000 đồng, vậy tiền đóng hộp gỗ là bao nhiêu?

Bài 4: Em cần làm 2 cục sắt không cạnh dài 2,4m. hỏi

a, tôi cần bao nhiêu mét vuông sắt?

b, biết cứ 20m² cần 5kg sơn, hỏi phải mua bao nhiêu kg sơn trong và ngoài?

Bài 5: Có hai hình lập phương, tổng diện tích hình lập phương thứ nhất là 486 cm2, tổng diện tích hình lập phương thứ hai là 54 cm2. Hỏi:

a.Tổng diện tích hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần tổng diện tích hình lập phương thứ hai?

b, Cạnh hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh hình lập phương thứ hai?

Bài 6: Hãy ghép 8 hình lập phương nhỏ cạnh 4 cm thành một hình lập phương lớn và sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Hỏi:

a, Khối lập phương nhỏ có bao nhiêu mặt được sơn?

b.Tính diện tích hình lập phương nhỏ?

Bài 7: Có 8 hình lập phương, mỗi hình lập phương có cạnh 2 cm. Sắp xếp 8 hình thành một khối lập phương lớn. Tìm diện tích xung quanh, tức là diện tích toàn phần của hình lập phương lớn.

Bài 8: Một căn phòng hình lập phương có cạnh dài 7 mét. Người ta muốn sơn trần và 4 bức tường của căn phòng. 4 mặt tường có 2 cửa, mỗi cửa dài 1,6m, rộng 2,2m, có 4 cửa sổ, mỗi cửa dài 1,2m, rộng 1,5m. Giá thuê 1m2 tranh là 1500đ. Chi phí sơn căn phòng đó là bao nhiêu?

Thpt sóc tháng trên đây đã giới thiệu với mọi người công thức của hình lập phương: công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần, thể tích hình lập phương. Hy vọng sau khi bài viết cùng chia sẻ, các bạn đã hiểu rõ hơn về kiến ​​thức hình học quan trọng này. Chúng tôi cũng đã chia sẻ công thức về hình chữ nhật, đừng bỏ lỡ!

Đăng bởi: thpt sóc trăng

Danh mục: Giáo dục