Định lí Côsin và Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác cực hay

Định luật cosin và cách áp dụng định luật cosin trong tam giác lớn

Định lý cosin hay còn gọi là định lý hàm số cosin trong tam giác là một trong những phần kiến ​​thức trọng tâm của bài 12 môn hình học. Bài viết của Sóc Tháng ngày hôm nay sẽ giúp các bạn hệ thống hóa kiến ​​thức của mình. Về chủ đề này có những điều cần nhớ và cách áp dụng định luật cosin trong tam giác cực và nhiều dạng bài tập. Hãy theo dõi để có thêm nhiều tài nguyên hữu ích cho quá trình giảng dạy!

I. Định lý cosin bát phương (định lý hàm cosin)

1. Sự ra đời của định luật côsin

Bạn đang xem: Định luật Cosin và cách áp dụng nó cho tam giác cực trị

Định lý hàm cos lần đầu tiên được phát minh bởi Al Kashi. al kashi (1380-22 tháng 6, 1429), nhà toán học nổi tiếng người Iran. Tham khảo Định lý Cosin của ông, còn được gọi là Định lý Alkarsh.

Nói chung, định luật cosin là một phần mở rộng của định lý Pythagoras. Cụ thể hơn, nếu như công thức Pitago cho ta cách xác định các cạnh còn thiếu của một tam giác vuông, thì hàm cosin sẽ giúp ta xác định các cạnh hoặc các góc của một tam giác vuông. Chúng tôi có thể:

• Xác định các cạnh của tam giác thường khi biết hai cạnh và các góc xen giữa
• Biết các cạnh của tam giác, tìm các góc của tam giác
• Nếu biết hai cạnh và góc đối diện của một trong hai cạnh đó, hãy xác định cạnh thứ ba của tam giác.

2. Định luật cosin trong tam giác

Trong một tam giác, ta phát biểu định lý hàm số cosin như sau: Trong một tam giác, bình phương của một cạnh bằng hai lần tích của tổng hai cạnh kia trừ đi phép nhân của chúng với cosin của góc ở hai cạnh đó. làm..

Trong tam giác abc, ab = c, bc = a, ac = b ta có:

Như vậy, trong một tam giác, nếu biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, ta tính được độ dài cạnh còn lại.

3. Chứng minh định luật cosin

Để chứng minh định lý này, bạn có thể áp dụng phương pháp sau:

Cho tam giác abc có bc = a, ac = b, ab = c.

4. Định luật Cosin

Vậy kết quả của định luật côsin cho thấy nếu biết độ dài 3 cạnh thì ta tính được số đo của góc. Hay có thể hiểu đơn giản là định luật cosin sẽ giúp ta tính độ dài của cạnh, và kết quả của định lý này sẽ giúp ta tính được số đo của góc.

Ngoài ra, việc áp dụng định lý hàm số cosin còn giúp chúng ta tìm được độ dài đường trung trực ba cạnh của một tam giác. Cụ thể:

Trong tam giác abc, ab = c, bc = a, ac = b. Nếu trung tuyến vẽ từ các đỉnh a, b, c lần lượt là ma , mb , mc thì:

ma2=2b2+c2 -a24mb2=2a2+c2 -b24mc2=2a2+b2 -c24

Hai. Cách sử dụng định luật Côsin trong tam giác

Ví dụ. Cho tam giác , và là trung điểm của . Tính toán chiều dài trung bình từ và .

Xem Thêm : Giải bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 trang 108, 109 Toán 8 tập 1

Phân tích

* Câu hỏi này yêu cầu chúng ta tính độ dài am của một đoạn thẳng, đây là một quy tắc tốt để tính một đoạn thẳng là một cạnh của một tam giác nào đó.

* Tùy theo bài toán mà ta có 2 phương án xét các cạnh của tam giác abm hoặc xét các cạnh của tam giác acm. Lưu ý rằng vai trò của hai tam giác này là ngang nhau nên chúng ta có thể chọn một trong hai tam giác. Tôi chọn tam giác acm.

* Xét tam giác acm, theo nguyên tắc chung, để tính cạnh am ta cần biết hai cạnh còn lại là ac, cm và góc giữa chúng là c. Giả sử dễ thấy ac=b và vì m là trung điểm của bc nên rất tiếc là ta không biết góc c! Vì vậy, nếu chúng ta có thể tính góc c, chúng ta có thể tính am bằng cách sử dụng định luật cosin.

* nhận xét rằng để tính góc của một tam giác ta cần biết ba cạnh của tam giác đó. Do đó không thể tính được góc c khi xét tam giác acm vì tam giác này thiếu cạnh am mà ta cần tính.

* Tuy nhiên, dễ dàng nhận thấy góc c của tam giác acm cũng chính là góc c của tam giác abc. Mà tam giác abc đã có tất cả 3 cạnh nên áp dụng định lý cosin ta được góc c.

* Thay (2) bằng (1), sau đó đơn giản hóa kết quả của chúng ta

Ba. Thực hành luật Cosine

Bài tập 1: Tam giác abc tính bc cho .

Hướng dẫn giải quyết:

Bài 2: Tam giác abc có cạnh . Tính cosa và góc a.

Hướng dẫn giải quyết:

Bài tập 3: Tính bc?cho tam giác abc có ab = 6cm; ac = 5cm và .

Hướng dẫn giải quyết:

Bài 4: Một ô tô muốn đi từ điểm h đến điểm g, nhưng giữa h và g có một ngọn núi nên ô tô phải chia thành 2 đoạn đường từ h đến k (ô tô lên dốc ) và từ k đến g (xe xuống dốc). Các đoạn đường tạo thành một tam giác hkg trong đó hk = 15km, kg = 20km và . Giả sử rằng một chiếc ô tô tiêu thụ 0,3 lít xăng cho mỗi 1 km nó di chuyển. Giá xăng dầu hiện hành là 13050 đồng một lít xăng.

a, Xe ô tô đi từ h đến g giá bao nhiêu?

b, nếu người ta đào một đường hầm trên núi từ h đến g thì ô tô có thể tiết kiệm được bao nhiêu tiền trên con đường mới này?

Hướng dẫn giải quyết:

a. Quãng đường ô tô đi được là:

s = hk + kg = 15 + 20 = 35 km

Một ô tô đi hết quãng đường thì tiêu thụ hết số lít xăng:

Xem Thêm : Bóng Rổ Tiếng Anh Là Gì, Các Thuật Ngữ Được Sử Dụng Trong Bóng Rổ!

35 .0,3 = 10,5 lít

Xe đi từ h đến g thì hết xăng:

10,5 .13050 = 137025 Đồng Việt Nam

b, xe đi thẳng từ h đến g

Áp dụng định luật cosin cho tam giác hkg ta có:

Vậy ô tô đi được quãng đường là 5√37km thì tiêu thụ hết số lít xăng là:

Bài 5: Cho tam giác abc có .ad là tia phân giác của góc

Một. Tính góc xấu

Một. 60°

b. 90°

c.45°

d.75°

Hướng dẫn giải quyết:

Áp dụng định lý côsin cho tam giác abc, ta có:

do là tia phân giác của góc

Trả lời một

Bài 6: Cho tam giác abc có ab = 3, ac = 4 và tính bc.

Hướng dẫn giải quyết:

Đáp án đ

Vậy là bạn vừa tìm hiểu về định luật cosin và cách áp dụng định luật này cho các tam giác lớn, v.v. Hi vọng bài viết này đã cung cấp thêm cho bạn đọc những nguồn tư liệu hữu ích phục vụ cho việc dạy và học được tốt hơn. Xem thêm công thức tính tích vô hướng của hai vectơ!

Đăng bởi: thpt sóc trăng