Hỏi Đáp

Độ lệch chuẩn là gì? – Full Công thức, Cách tính chi tiết 2022

độ lệch chuẩn ký hiệu là gì

Video độ lệch chuẩn ký hiệu là gì

Độ lệch Chuẩn là gì? Độ lệch chuẩn (tiếng Anh: standard precision hay std precision – ký hiệu độ lệch chuẩn: sd) là một công cụ thống kê được sử dụng để đo độ phân tán của một tập hợp các giá trị so với giá trị trung bình của chúng. .

độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên, mẫu, tập hợp thống kê, tập dữ liệu hoặc phân phối xác suất là căn bậc hai của phương sai. Nó đơn giản hơn về mặt đại số, mặc dù không mạnh bằng độ lệch tuyệt đối trung bình trong thực tế. Một thuộc tính hữu ích của độ lệch chuẩn là, không giống như phương sai, nó được biểu thị bằng các đơn vị giống như dữ liệu.

Độ lệch chuẩn thường được sử dụng trong các phương pháp phân tích thống kê mô tả

Mosl này sẽ tóm tắt và trình bày tất cả thông tin liên quan đến Độ lệch chuẩn để hình dung khái niệm một cách toàn diện và đầy đủ nhất có thể. làm ơn!

1. Độ lệch chuẩn là gì? Các khái niệm chung

1.1. Khái niệm

Độ lệch chuẩn – Độ lệch chuẩn được viết tắt là sd và được sử dụng phổ biến nhất trong tài liệu và toán phương trình với chữ cái Hy Lạp viết thường sigma for σ >, cho độ lệch chuẩn dân số hoặc chữ cái Latinh s .

1.2. Ý nghĩa của “độ lệch chuẩn”

Độ lệch Chuẩn có 6 ý nghĩa chính:

  • Độ lệch Chuẩn cho thấy sự phân tán của thống kê theo thời gian so với giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn thấp thì độ biến động không đáng kể và ngược lại.
  • độ lệch chuẩn của thống kê dân số hoặc phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên là căn bậc hai của phương sai.
  • Độ lệch Chuẩn Tương đối khác với phương sai vì nó được biểu thị bằng các đơn vị giống như dữ liệu.
  • độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc mẫu và độ lệch chuẩn của thống kê (ví dụ: trung bình của mẫu) là khác biệt, nhưng có liên quan với nhau.
  • Độ lệch chuẩn lớn hơn có nghĩa là các điểm dữ liệu có thể được trải ra khỏi giá trị trung bình, trong khi độ lệch chuẩn nhỏ hơn có nghĩa là chúng được nhóm chặt chẽ xung quanh giá trị trung bình.
  • Sai số chuẩn của ước tính Độ lệch chuẩn , tự nó đo lường mức độ ước tính phụ thuộc vào một mẫu cụ thể được lấy từ tổng thể.

Sự thật thú vị: Trong khoa học, người ta thường báo cáo cả độ lệch chuẩn của dữ liệu (dưới dạng thống kê tóm tắt) và sai số chuẩn của ước tính (như một thước đo sai số). trong kết quả khảo sát). Theo quy ước, chỉ những ảnh hưởng của nhiều hơn hai sai số chuẩn từ kỳ vọng rỗng mới được coi là “có ý nghĩa thống kê” để ngăn chặn các kết luận giả thực sự gây ra bởi lỗi lấy mẫu ngẫu nhiên. chắc chắn.

Tìm hiểu ngay bây giờ: Lỗi chuẩn hay mô hình lỗi chuẩn là gì?

2. Công thức tính “Độ lệch chuẩn”

Độ lệch chuẩn của tổng thể là căn bậc hai của phương sai tổng thể :

Hãy tham khảo bài viết này để biết công thức tính phương sai tổng thể!

Độ lệch Chuẩn Mẫu :

Vị trí:

xi là giá trị của điểm i trong tập dữ liệu

là giá trị của tập dữ liệu

n là tổng số quan sát trong tập dữ liệu

Xem Thêm : Cách in 2 mặt như thế nào trong word, pdf, excel – Dương Tiến Phát

n được tính từ tổng gma của xi

Sử dụng công thức tổng các quan sát để tính giá trị x trung bình.

phương sai cho mỗi điểm dữ liệu được tính bằng cách lấy giá trị trung bình trừ đi các quan sát. Kết quả sau đó được bình phương và chia cho số lần quan sát trừ đi một.

Xem thêm: Phương sai là gì? Ngay bây giờ!

2.1. Ví dụ về “Độ lệch chuẩn”

Độ lệch chuẩn của học sinh lớp tám

Giả sử tổng số lớp quan tâm là tám học sinh trong một lớp cụ thể. . Điểm (tức là một thống kê) của một lớp tám người là tám giá trị sau:

Giá trị trung bình của tám điểm dữ liệu này là 5:

Trước tiên, hãy tính toán độ lệch của từng điểm dữ liệu so với giá trị trung bình và bình phương mỗi kết quả:

Phương sai là giá trị trung bình của các giá trị sau:

Và số độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai :

Với các phép tính trên, bạn có thể đơn giản sử dụng máy tính fx 570es để tính phương sai và độ lệch chuẩn, phải không?

2.2. Tính độ lệch chuẩn trong excel

Để tính toán độ lệch chuẩn rsd trong excel, bạn sử dụng hàm stdev với cú pháp sau:

stdev (number1, [number2],…)

Vị trí:

  • [ number1]: Đối số số đầu tiên tương ứng với mẫu dân số (bắt buộc).
  • [ number2], … : Các đối số có số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu dân số. (tùy chọn)

Ví dụ: Đặt m = {1; tính độ lệch chuẩn trong excel đầu tiên; 1; 2; 2; 0; 1; 9}

Tính toán độ lệch chuẩn trong excel khá dễ dàng phải không nào, hãy áp dụng nó vào Giải bài tập Tính độ lệch chuẩn nhé! :))))))

2.3. Giới hạn độ lệch chuẩn

Giống như nhiều khái niệm khác, độ lệch chuẩn có một số hạn chế nhất định, chẳng hạn như:

  • Hạn chế lớn nhất của việc sử dụng độ lệch chuẩn là nó có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai và âm.
  • Độ lệch chuẩn giả định một phân phối chuẩn và coi tất cả sự không chắc chắn là rủi ro, ngay cả khi nó có lợi cho nhà đầu tư, chẳng hạn như khi lợi nhuận trên mức trung bình.
  • Độ lệch chuẩn cao đến đâu Hạn chế của độ lệch chuẩn là thể hiện sự phân tán của dữ liệu, nhưng nó không thể dùng để đánh giá chính xác các vấn đề trên mà phải dựa vào giá trị trung bình.

3. Mối quan hệ giữa Độ lệch chuẩn, Trung bình và Phương sai

3.1. Mối quan hệ giữa “độ lệch chuẩn” và “giá trị trung bình”

Xem Thêm : Amin tính chất hoá học, công thức cấu tạo của Amin và bài tập

trung bình (trung bình trong thống kê) và độ lệch chuẩn của tập dữ liệu là thống kê mô tả thường được báo cáo cùng nhau trong các bài báo nghiên cứu.

Theo một nghĩa nào đó, độ lệch chuẩn là một thước đo “tự nhiên” về độ phân tán thống kê nếu trọng tâm của dữ liệu được đo bằng giá trị trung bình. Điều này là do độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình nhỏ hơn bất kỳ điểm nào khác.

Tuyên bố chính xác như sau:

Giả sử x 1,…, x n là các số thực và xác định hàm:

Sử dụng phép tính hoặc bằng cách hoàn thành bình phương, có thể chứng minh rằng σ (r) có giá trị tối thiểu duy nhất ở mức trung bình:

Độ biến thiên cũng có thể được đo lường bằng cách sử dụng hệ số biến đổi , là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình. Đây là một số không có thứ nguyên.

Lưu ý: Hệ số biến thiên có thể được sử dụng để phân tích thống kê mô tả, hệ số càng nhỏ thì các biến dữ liệu được xem xét càng ít phân tán hoặc trải rộng và ngược lại.

3.2. Mối quan hệ giữa “độ lệch chuẩn” và “phương sai”

Phương sai được tính bằng cách trừ giá trị trung bình cho giá trị trung bình được quan sát, bình phương từng kết quả và lấy trung bình các kết quả. quả này. Vì vậy, mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn như sau:

  • Phương sai giúp xác định sự phân bố của các quan sát so với giá trị trung bình.
  • Phương sai lớn có nghĩa là tập dữ liệu có nhiều thay đổi hơn về giá trị và khoảng cách giữa các quan sát có thể lớn.
  • Phương sai càng nhỏ nếu tất cả các quan sát gần nhau. Tuy nhiên, khái niệm này khó hiểu hơn độ lệch chuẩn vì phương sai biểu thị một kết quả bình phương.
  • Phương sai bình phương khiến nhiều điểm dữ liệu nằm ngoài độ lệch chuẩn, còn được gọi là giá trị ngoại lai. Phương sai nhỏ hơn dẫn đến nhiều dữ liệu gần với giá trị trung bình hơn.

4. Áp dụng độ lệch chuẩn trong thực tế

4.1. Độ lệch Chuẩn trong Ứng dụng Tài chính

  • Độ lệch chuẩn là một công cụ đặc biệt hữu ích khi xây dựng chiến lược đầu tư hoặc giao dịch, vì nó đo lường sự biến động của thị trường và chứng khoán và cuối cùng là dự đoán lợi nhuận đầu tư.

Ví dụ: các nhà đầu tư nên cân nhắc rằng các quỹ tăng trưởng tích cực thường có độ lệch chuẩn cao hơn so với chỉ số chứng khoán bởi vì các nhà quản lý danh mục đầu tư của họ đang đặt cược vào rủi ro lớn hơn để đạt được lợi nhuận trên mức trung bình.

  • Độ lệch Chuẩn Thấp hơn không nhất thiết là tốt hơn, nó phụ thuộc vào số tiền nhà đầu tư đầu tư và liệu họ có sẵn sàng chấp nhận rủi ro hay không. Khi danh mục đầu tư biến động xảy ra, nhà đầu tư nên xem xét khả năng chịu đựng của cá nhân đối với sự biến động đó và mục tiêu đầu tư tổng thể của họ.
  • Các nhà đầu tư không thích rủi ro có thể thoải mái với chiến lược đầu tư vào các tài sản có mức biến động trên mức trung bình, trong khi các nhà đầu tư bảo thủ (hoặc nhút nhát) thì không.
  • độ lệch chuẩn của cổ phiếu càng lớn hoặc phương sai của giá cổ phiếu so với giá trị trung bình càng lớn thì phạm vi giá của cổ phiếu càng rộng.

Ví dụ: Các cổ phiếu blue chip ổn định thường có độ lệch chuẩn thấp hơn các cổ phiếu biến động mạnh hơn.

  • Độ lệch Chuẩn Được sử dụng trong Thống kê và Tài chính Được sử dụng cho tỷ suất lợi nhuận hàng năm của một khoản đầu tư. Độ lệch chuẩn có thể tiết lộ sự biến động lịch sử của một khoản đầu tư.
  • Đối với các nhà đầu tư mạo hiểm thường thích đầu tư vào các tài sản có độ biến động trên mức trung bình. Các nhà đầu tư dài hạn sẽ ngại rủi ro hơn.
  • Độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro cơ bản được các nhà phân tích, nhà quản lý và nhà đầu tư sử dụng rộng rãi với tư cách là cố vấn đầu tư. Mức chênh lệch rộng hơn cho thấy rằng tỷ suất lợi nhuận của quỹ lệch khỏi lợi nhuận kỳ vọng của nó. Độ lệch chuẩn rất dễ hiểu, vì vậy công cụ thống kê này thường được sử dụng để báo cáo cho các nhà đầu tư và khách hàng.

4.2. Độ lệch chuẩn được áp dụng theo thời tiết

Ví dụ đơn giản : Hãy xem xét nhiệt độ tối đa trung bình hàng ngày cho hai thành phố, một trong đất liền và một dọc theo bờ biển. Sẽ rất hữu ích khi biết rằng các thành phố ven biển có biên độ nhiệt độ tối đa hàng ngày nhỏ hơn các thành phố trong đất liền.

Do đó, trong khi hai thành phố có thể có cùng nhiệt độ tối đa trung bình, độ lệch chuẩn của nhiệt độ tối đa hàng ngày đối với thành phố ven biển sẽ nhỏ hơn độ lệch chuẩn của nhiệt độ tối đa hàng ngày đối với thành phố trong đất ngày nhiệt độ tối cao thực tế giống như của thành phố ven biển. Các thành phố trong đất liền có nhiều khả năng có nhiệt độ tối đa trung bình cao hơn các thành phố.

4.3. Ứng dụng trong công nghiệp và kiểm tra giả thuyết

  • Độ lệch Chuẩn thường được sử dụng để kiểm tra một mô hình bằng cách so sánh nó với dữ liệu thực.

Ví dụ: trong các ứng dụng công nghiệp, trọng lượng của một sản phẩm từ dây chuyền sản xuất có thể cần phải tuân theo các giá trị pháp lý bắt buộc. Bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn, có thể tính toán các giá trị tối thiểu và tối đa mà trọng lượng trung bình sẽ nằm trong một tỷ lệ phần trăm rất cao của thời gian (99,9% hoặc hơn). Nếu nó nằm ngoài phạm vi, quá trình sản xuất có thể cần được sửa chữa.

  • Trong khoa học thực nghiệm, các mô hình lý thuyết về thực tế được sử dụng. Vật lý hạt thường sử dụng tiêu chuẩn “ 5 sigma ” để công bố những khám phá. Năm mức sigma ngụ ý 1 trong 3,5 triệu cơ hội biến động ngẫu nhiên. Mức độ chắc chắn này là cần thiết để xác nhận việc phát hiện các hạt phù hợp với boson Higgs trong hai thí nghiệm riêng biệt tại CERN, điều này cũng dẫn đến tuyên bố rằng sóng hấp dẫn đã được quan sát lần đầu tiên, và xác nhận sự biến đổi toàn cầu ấm.

5. Tóm tắt

Tóm tắt mosl cung cấp cho người đọc các mục bao gồm:

  • Khái niệm Độ lệch chuẩn là gì
  • Ý nghĩa của d Độ lệch chuẩn
  • Công thức tính toán Độ lệch chuẩn
  • Độ lệch Chuẩn Mối quan hệ với phương sai và giá trị trung bình
  • Ứng dụng của d Độ lệch chuẩn
  • Phương sai là gì? – cảm ơn lech cuan

Đến đây, mosl chúc mọi người học tập và làm việc suôn sẻ!

Xem thêm: dịch vụ hỗ trợ và xử lý dữ liệu của mosl.vn

Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button