Cách Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Trắc

1.Các phương pháp xét và ví dụ về tính đơn điệu hàm lượng giác

Phương pháp xét tính đơn điệu của các hàm lượng giác được xác định từng bước:

Chúng ta không thể rút ra hàm ngược đối với r, vì y’=0 ở vô cùng, vì vậy chúng ta sẽ chứng minh nó bằng định nghĩa.

$\forall x_{1},x_{2}\epsilon r,x_{1}<x_{2}$, bây giờ sẽ luôn có (a,b) } chứa $x_{1, x_{2}$.

• Tìm tập hợp d.

• Đạo hàm y’ = f'(x).

• Tìm nghiệm cho các giá trị f'(x) hoặc x làm cho f'(x) không xác định.

• Thay đổi tab.

• Tổng hợp hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (tính đơn điệu).

  Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π]. Tìm khoảng đồng biến

  Giải pháp:

  

  Từ đó chúng ta có bảng thay đổi:

  

  Ví dụ 2: Cho hàm số: y = f(x) = x – sin⁡x, x ∈ [0;π]. Hàm phán đoán là đồng biến hay nghịch đảo?

  Giải pháp:

  

  

  2. Một số câu trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số lượng giác (có đáp án)

  Bài tập về tính đơn điệu của hàm số lượng giác không khó nhưng học sinh vẫn cần chú ý để tránh bị mất điểm. Dưới đây liệt kê một số bài tập trắc nghiệm đơn thức tam giác có lời giải chi tiết.

  Bài tập 1: Cho hàm số: y = x – sin⁡x, x ∈ [0;π]. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau.

  A. Hàm số f(x) đồng biến trên (0;π)

  Hàm ngược của hàm f(x) đối với các biến (0;π) trên

  Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;π)

  Nghịch đảo của hàm số f(x) trên $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$

  Giải pháp:

  

  

  Bài 2: Chọn phát biểu đúng khi cho hàm số y = tan⁡x

  A. hàm đồng biến trên khoảng $\left ( 0;\pi \right )$

  Hàm ngược trên khoảng $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$

  Khoảng $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ và $\left ( \frac{\pi }{2};\ pi \ Có)$

  Khoảng $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ và $\left ( \frac{\pi }{2};\ pi \ Có)$

  Giải pháp:

  Xét hàm số y=tanx trên khoảng $\left ( 0;\pi \right )$

  Có y’=$\frac{1}{cos^{2}x}>0;\forall x\neq \frac{\pi }{2}$

  

  Bài tập 3: Cho hàm số y = cot⁡x. Cách chính xác để nói nó là gì?

  A. Hàm đồng biến trên các khoảng $\left ( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right )$

  Hàm ngược trên khoảng $\left ( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right )$

  Xem Thêm : Máy lạnh 1 ngựa, 2 ngựa là gì?

  Khoảng $\left ( -\frac{\pi }{2};0\right )$ và $\left ( 0; \frac{\pi }{2} \right bật chức năng nghịch đảo)$

  Khoảng $\left ( 0; \frac{\pi }{2}\right )$ và $\left ( \frac{\pi }{2};\ pi \ Có)$

  Giải pháp:

  Xét hàm y=cotx trong khoảng $\left ( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right ) $

  Có y’=$-\frac{1}{sin^{2}x}<0;\forall x\neq 0$

  

  Bài 4: Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập hàm số y =$x^{5}-x^{3}+2x$; y =$x^{3}+1$; y =$- x^ {3}-4x-4sinx$?

  A. 0.

  2.

  1.

  3.

  Giải pháp:

  

  Bài tập 5: Cho các hàm sau:

  (i): $-x^{3}+3x^{2}-3x+1$

  (ii): $y=sinx-2x$

  (iii): $y=-\sqrt{x^{3}+2}$

  (iv): $y=\frac{x-2}{1-x}$

  Vậy hàm số nghịch biến trên trục số là gì?

  A. (i), (ii).

  (i), (ii) và (iii).

  (i), (ii) và (iv).

  (ii), (iii).

  Giải pháp:

  Xóa hàm (iii) và (iv) vì hàm không xác định trên trục số:

  +) Xét hàm (i): y =$-x^{3}+3x^{2}-3x+1$

  Sử dụng txĐ: d = r

  y’ =$-3x^{2}+6x-3=-3(x-1)2\leq 0;\forall x\epsilon r;y’=0$ $\ Hàm nghịch đảo trên leftrightarrow x=1$ r

  +) Xét (ii): y = sin⁡x – 2x

  Sử dụng txĐ: d = r

  y’ = cos⁡x – 2 chọn một

  Bài tập 6: Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số y = sin⁡x;x ∈ (0;2π)?

  A. hàm đồng biến trên khoảng $\left ( 0;2\pi \right )$

  Hàm nghịch đảo trên khoảng $\left ( 0;2\pi \right )$

  Hàm đồng biến trên khoảng $\left ( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right )$

  Khoảng $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ và $\left ( \frac{3\pi }{2};2 pi \phải)$

  Giải pháp:

  

  

  Xem Thêm : Tham quan hay Thăm quan là đúng chính tả – THPT Sóc Trăng

  Bài 7: Chọn phát biểu đúng khi cho hàm số y= tanx-x, $x\epsilon (0;\frac{\pi }{2})$.

  A. hàm đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$

  Hàm nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$

  Hàm số có 1 cực trị trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$

  Hàm luôn âm trong phạm vi $(0;\frac{\pi }{2})$

  Giải pháp:

  

  

  Bài 8: Khoảng đồng biến của hàm số y = sin⁡x + cos⁡x;x ∈ (0;2π) là?

  A. $(0;\frac{\pi }{4})$ và $(\frac{5\pi }{4};2\pi )$

  $\left ( \frac{\pi }{4};\frac{5\pi }{4} \right )$

  $(0;\frac{3\pi }{4})$ và $(\frac{3\pi }{4};2\pi )$

  $\left ( \frac{\pi }{4};2\pi \right )$

  Giải pháp:

  

  

  Bài 9: Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của các hàm số sau?

  A. y=$x-sin^{2}x$

  y=$cotx$

  y =$sinx$

  y =$-x^{3}$

  Giải pháp:

  Hàm số y=$x-sin^{2}x$ có y’ = 1 – 2sin⁡x.cos⁡x = 1 – sin⁡2x ≥ 0 và y’ = 0 tại các điểm không giao nhau, Do đó tập xác định covariant r.

  Hàm số y= cot⁡x có $y’=-\frac{1}{sin^{2}x}<; 0$ trên tập cố định nên không thỏa mãn hàm số.

  Hàm số y= sin⁡x và y’ = cos⁡x <Một số khoảng 0 nằm trong tập xác định nên không thỏa mãn suy luận

  Hàm y=$-x^{3}$ với y’ =$-3x^{2}\leq 0$ trên tập xác định không thỏa mãn suy luận.

  Bài 10: Cho hàm số y = (m + 1)sin⁡x – 3cos⁡x – 5x nghịch biến trên r, các tham số có giá trị nguyên là bao nhiêu?

  A. vô số.

  10.

  8.

  9.

  Giải pháp:

  Ta có y’ = (m + 1)cos⁡x + 3sin⁡x – 5

  Khi m + 1 = 0 ⇒ m = -1, y’ = 3 sin⁡x – 5 <;0, ∀x∈r. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên r.

  Hàm số nghịch biến trên r khi m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1.

  

  Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các dạng câu hỏi liên quan về tính đơn điệu của hàm số lượng giác. Mong rằng sau khi đọc xong bài viết này, các em có thể dễ dàng vận dụng để giải các bài tập. Để học tập và ôn thi thpt qg lớp 12, hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký lớp học ngay nhé!

  >>Xem thêm:

  – Bảng công thức đạo hàm chi tiết nhất của hàm số lượng giác

  – Nguyên hàm Toán 12: Lý thuyết và bài tập minh họa