500 bài Toán nâng cao lớp 5 – Bồi dưỡng học sinh … – Download.vn

500 Bài toán nâng cao lớp 5 có đáp án là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 5rèn luyện lại các kỹ năng giải toán. Đồng thời giúp giáo viên tham khảo trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các em học sinh và thầy cô vui lòng tham khảo thông tin chi tiết sau:

50 câu hỏi bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Tuyển tập Đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 9

Câu hỏi và đáp án môn toán nâng cao lớp 5

Bài tập 1: Phần phân số của thương của số có 1995 chữ số 7 chia cho 15 là bao nhiêu?

Lời giải: Gọi số 7 đứng thứ 1995 là a. Chúng tôi có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của a là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

p>

Vậy a = 777…77777 chia hết cho 3.

Số 7 năm 1995

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc có dư 1 hoặc 2 khi chia cho 3.

Chữ số tận cùng của a là 7 không chia hết cho 3 mà a lại chia hết cho 3 nên chữ số tận cùng của a chia hết cho 3 phải là 27. Vậy 3 chữ số cuối của a chia cho thương là 9, 9 x 2 = 18 nên a/3 x 0,2 là 8 ở phần thập phân.

Vì vậy, khi a = 777…77777 chia cho 15, thương số thập phân là 8.

Số 7 năm 1995

Lưu ý: Mấu chốt để giải bài toán trên là biến đổi a/15 = a/3 x 0,2. Sau đó chứng minh rằng a chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương của a chia hết cho 3. Ta có thể tổng quát bài toán trên thành bài toán sau:

Câu 2 (1*): Biết a gồm n chữ số và a chia hết cho 3, tìm phần thập phân của thương của a chia hết cho 15?

Nếu kí hiệu a = aaa…aaaa và giả sử a chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3) thì giải bài toán có n chữ số a

1 Phần thập phân của thương số chia a cho 15 như sau:

– Với a = 1 thì phần phân số là 4 (a = 111…1111, trong đó n chia hết cho 3) n chữ số 1

– Với a = 2 thì phần phân số là 8 (a = 222…2222, trong đó n chia hết cho 3). n 2 bit

– Với a = 3, phần phân số là 2 (a = 333…3333, n tùy ý). n chữ số 3

Xem Thêm : TOP 14 bài Phân tích Chí khí anh hùng hay nhất – Download.vn

– Với a = 4 thì phần phân số là 6 (a = 444…4444 trong đó n chia hết cho 3) n có 4 chữ số

– Với a = 5 thì phần phân số bằng 0 (a = 555…5555, trong đó n chia hết cho 3). n chữ số 5

– Với a = 6 thì phần phân số là 4 (a = 666…6666, n) n chữ số 6

– Với a = 7 thì phần phân số là 8 (a = 777…7777, trong đó n chia hết cho 3) n 7 chữ số

– Với a = 8 thì phần phân số là 2 (a = 888…8888, trong đó n chia hết cho 3) n 8 chữ số

– Với a = 9, phần phân số là 6 (a = 999…9999 với mọi n). n chữ số 9

Trong câu hỏi 1 và 2 (1*) ở trên, số chia là 15. Bây giờ hãy xem một ví dụ trong đó số chia không phải là 15.

bài 4: Bìa hình vuông abcd. Từ miếng bìa đó hãy cắt một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của miếng bìa đã cho.

Xem Thêm : Lưỡng quốc Trạng nguyên Nguyễn Trực và quê hương Bối Khê

Giải pháp:

Theo đầu bài, hình vuông abcd được tạo bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 hình tam giác (trong đó có 2 hình tam giác lớn và 2 hình tam giác nhỏ). Ta thấy có thể ghép 4 hình tam giác con để tạo thành hình tam giác lớn và 4 hình tam giác con để tạo thành hình vuông nhỏ. Vậy diện tích hình vuông abcd là 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (phần tam giác phụ). Vậy diện tích hình vuông abcd là:

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

Bài 5: Ông nội hơn cháu 66 tuổi. Nếu bạn biết anh ấy bao nhiêu tuổi, bạn sẽ bao nhiêu tháng? Hãy tính tuổi ông bà (tương tự tính tuổi – thi toán qua thư lần 1).

Giải pháp

Giả sử con 1 tuổi (tức 12 tháng) thì con 12 tuổi.

Lúc đó ông lớn hơn tôi là: 12 – 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra bố hơn tôi 66 tuổi tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).

Vậy tuổi bố là: 12 x 6 = 72(tuổi)

Tuổi em là: 1 x 6 = 6 (tuổi)

Thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 – 6 = 66 (tuổi)

Đáp án: Ông nội: 72 tuổi

Cháu trai: 6 tuổi

<3 Số trẻ em bằng số hiện tại và thêm một nửa, sau đó thêm một phần tư số đó, sau đó cộng các con của bạn (một lần nữa) và sẽ là 100". Lớp học này có bao nhiêu học sinh?

Xem Thêm : Lưỡng quốc Trạng nguyên Nguyễn Trực và quê hương Bối Khê

Giải pháp:

Theo tính đầu lớp thì tổng của cả lớp và tất cả số học sinh và 1/2 số học sinh và 1/4 số học sinh là: 100 – 1 = 99(em)

Muốn tìm số học sinh của lớp ta tìm được 1/4 số học sinh của lớp.

Giả sử 1/4 số học sinh trong lớp là 1 học sinh thì lớp đó có 4 học sinh

Vậy: 1/4 số học sinh cả lớp là: 4 : 2 = 2 (em).

Suy ra tổng trên bằng: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)

Nhưng trên thực tế, tổng này phải bằng 99 con, tức là gấp 9 lần 11 con (99 : 11 = 9)

Suy ra số học sinh của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)

Số lần thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100

Đáp án: 36 học sinh.

Bài 7: Câu lạc bộ thể dục dưỡng sinh huyện Đông có tổng số 222 vận động viên tham gia thi đấu gồm bóng đá và bóng chuyền. Mỗi đội bóng có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có 6 người. Biết có 27 đội bóng đá, tính số đội bóng đá và số đội bóng chuyền.

Giải pháp

Giả sử có 7 đội bóng đá thì số đội bóng chuyền là:

27 – 7 = 20 (đội bóng chuyền)

Vậy tổng số người chơi là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người)

Nhưng thực tế có 222 người nên phải tìm cách tăng lên: 222 – 197 = 25 (người) mà tổng số đội vẫn giữ nguyên.

Ta thấy nếu thay đội bóng chuyền bằng đội bóng đá thì tổng số đội không đổi nhưng tổng số đội sẽ tăng lên: 11 – 6 = 5 (người)

Vì vậy, để tăng tổng số lên 25, số vận động viên bóng chuyền phải được thay thế bằng đội bóng đá:

25 : 5 = 3 (đội)

Vậy số đội bóng chuyền là: 20 – 5 = 15 (đội)

Số đội bóng đá là: 7 + 5 = 12 (đội)

Đáp án: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.