LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Bài viết bao gồm lý thuyết và bài tập về phép chia đa thức một biến đã sắp xếp. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất bạn học để thực hành. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em định hướng tốt và vận dụng cho các bài tập sau.

Lý thuyết và Thực hành

Đa thức chia cho biến sắp xếp

Một. Tóm tắt kiến ​​thức

1. Phương pháp:

Ta thực hiện phép chia tương tự như phép chia số tự nhiên. Với hai đa thức a và b một biến b ≠ 0 thì tồn tại duy nhất hai đa thức q và r sao cho:

a = b. q + r, r = 0 hoặc thứ tự nhỏ hơn 1

Nếu r = 0 thì chia được.

Nếu r bằng 0, chúng ta có thể chia cho phần dư.

b. Bài tập:

Bài đăng 1

Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3);

b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2).

Trả lời và đọc hướng dẫn:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2×4 – 3×2 – 3×2 + 6x – 2): (x2 – 2)

Bản nhạc 2

Áp dụng hằng đẳng thức dễ nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2): (x + y);

b) (125×3 + 1): (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Trả lời và đọc hướng dẫn:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

Xem Thêm : Top 10 Dàn ý tả cảnh trường em chi tiết nhất – Toplist.vn

b) (125×3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25×2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hay (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2): (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Sau 3

Cho hai đa thức a = 3×4 + x3 + 6x – 5 và b = x2+ 1. Tìm số dư r khi chia a cho b, rồi viết a = b.q + r.

Trả lời và đọc hướng dẫn:

Vậy 3×4 + x3 + 6x – 5 = (x2+1)(3×2 + x – 3) + 5x – 2

Sau 4

Bộ phận:

a) (25×5 – 5×4 + 10×2): 5×2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Trả lời và đọc hướng dẫn:

a) (25×5 – 5×4 + 10×2) : 5×2 = (25×5 : 5×2 ) – (5×4 : 5×2 ) + (10×2 : 5×2) = 5×3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2): 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (- 6x2y : 6x2y) + (- 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Quỹ đạo 5

Không thực hiện phép chia, hãy xem đa thức a có chia hết cho đa thức b hay không.

a) a = 15×4 – 8×3 + x2

b = 1/2×2

b) a = x2 – 2x + 1

b = 1 – x

Trả lời và đọc hướng dẫn:

a) Ta có 15×4 ; 8×3 ; x2 chia hết cho 1/2×2 nên đa thức a chia hết cho b.

b) a chia hết cho b vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2 chia hết cho 1 – x

Xem Thêm : Thường xuyên buồn ngủ- Cảnh báo nguy cơ mắc nhiều bệnh | Sở Y tế Nam Định

Sau 6

Bộ phận:

(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2): (x2 – x + 1).

Đáp án và hướng dẫn đọc

Khi đó: (2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2×3 + 3x – 2).

Sau 7

Tính nhanh:

a) (4×2 – 9y2): (2x – 3y); b) (27×3 – 1): (3x – 1);

c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Trả lời và đọc hướng dẫn:

a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x -3y)(2x +3y) : (2x -3y) ) = 2x + 3y;

b) (27×3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9×2+ 3x + 1

c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4×2 – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y): (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Sau 8

Tìm số a sao cho đa thức 2×3 – 3×2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Trả lời và đọc hướng dẫn:

Khi đó 2×3 – 3×2 + x + a = (x + 2)(2×2 – 7x + 15) + a – 30 sao cho đa thức 2×3 – 3×2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) thì phần còn lại a – 30 = 0 hoặc a = 30.

Tất cả nội dung bài viết. Vui lòng xem thêm và tải về các tài liệu chi tiết sau:

Tải xuống