Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cộng đại số và Bài tập vận

Làm thế nào để sử dụng phép cộng đại số để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số? Nêu ưu điểm của việc giải hệ bằng phương pháp này so với phương pháp thế? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.

Tôi. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn số

1. Phương trình bậc hai hai ẩn số

– Phương trình bậc hai hai ẩn: ax + by = c trong đó a, b, c ∈ r (a2 + b2 ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình tuyến tính hai ẩn: Phương trình tuyến tính hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng dòng (d): ax + by = c

• Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số:
• Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hoặc x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
• Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành = c hoặc y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hai hệ phương trình bậc hai hai ẩn số

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ r

+ minh họa tập nghiệm của hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

– gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’ thì ta có:

• (d)//(d’), hệ thống không có giải pháp
• (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
• (d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hai. Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng phép cộng đại số

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phép cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để chuyển một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương bao gồm hai bước:

+ Bước 1: Cộng hoặc trừ từng vế các vế của hệ phương trình đã cho để được phương trình mới.

Xem Thêm : VNPost | Chuyển phát nhanh EMS

+ Bước 2: Thay một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình còn lại) bằng phương trình mới.

b) Cách giải hệ phương trình bằng phép cộng đại số.

+ bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của ẩn số trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó tồn tại hệ phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn số bằng 0 (tức là là, phương trình 1 ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình chứa một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

* Ví dụ: Giải hệ 2 pt bậc nhất sau bằng phép cộng đại số:

một)

hai)

Xem Thêm : Soạn bài Tam đại con gà | Ngắn nhất Soạn văn 10 – VietJack.com

* Giải pháp:

a) (được pt(1) + pt(2))

b) (lấy (1) – (2))

Ba. Bài tập giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng phép cộng đại số

* Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2:Dùng phép cộng đại số để giải hệ pt sau

a) b)

c) d)

e)

Xem Thêm : Soạn bài Tam đại con gà | Ngắn nhất Soạn văn 10 – VietJack.com

* Giải pháp:

một)

Lưu ý: lấy pt(1)+pt(2)

⇒ Kết luận:Hệ pt có nghiệm duy nhất (2;-3)

hai)

Lưu ý: lấy pt(1)-pt(2)

⇒Kết luận:Hệ pt có nghiệm duy nhất (2;-3)

c) (nhân cả hai vế của pt(2) với 2, sao cho các hệ số của x tại 2pt bằng nhau)

(nhận điểm(1) – điểm(2))

⇒Kết luận:Hệ pt có nghiệm duy nhất (3;-2)

d) (2 vế của pt(1) nhân 3, 2 vế của pt(2) nhân 2)

(lấy điểm(1)-điểm(2))

⇒Kết luận:Hệ pt có nghiệm duy nhất (-1;0)

e) (nhân cả hai vế của pt(1) với 5)

(lấy điểm(1)-điểm(2))

⇒Kết luận:Hệ pt có nghiệm duy nhất (5;3)