Bài 19,20,21, 22,23,24,25 trang 12 SGK toán 8 tập 1 : Hằng đẳng

Trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 1 (Bài tập Hằng đẳng thức Khó quên) – Chương 1: Đa thức có đáp án và hướng dẫn chi tiết phép nhân, phép chia.

• Bình phương của tổng: (a + b )2 = a2 + 2ab + b2
• Bình phương của hiệu: (a – b )2 = a2 – 2ab + b2
• Hiệu của hai bình phương: a2 – b2 = (a +b ) (a-b)

Giải hằng đẳng thức trang 11, trang 12 SGK Toán 8

Bài 19: Tính diện tích các hình còn lại khi chưa đo.

Một người thợ thủ công cắt một hình vuông cạnh a – b (a > b) từ một tấm tôn hình vuông cạnh a + b. Diện tích của phần còn lại của hình là gì? Diện tích của hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí bị cắt không?

Giải: Diện tích của tấm tôn là (a + b)2

Diện tích mặt cắt của tấm tôn là (a – b)2.

Diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Vậy diện tích còn lại là 4ab, không phụ thuộc vào vị trí cắt.

————-

bài 20: Nhận xét kết quả sau đúng hay sai:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Nhận xét đúng sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2. x. 2y + 4y2

= x2 + 4xy + 4y2

Vậy kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 là sai.

————-

Bài 21:Viết các đa thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu bình phương:

a) 9×2 – 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.

Vui lòng đề cập đến các chủ đề tương tự.

Giải:a) 9×2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3 lần. 1 + 12 = (3x – 1)2

Hay 9×2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9×2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) . 1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2

Xem Thêm : Tiếng nói công dân

= (2x + 3y + 1)2

Cùng một chủ đề. Ví dụ:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4×2 – 12x + 9…

16×2 y4 – 8xy2 +1

————-

bài 22 trang 12 toán 8.Tính nhanh:

a) 1012; b) 1992; c) 47,53.

Độ phân giải cao:a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47,53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

————

Bài 12/23. Bằng chứng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Ứng dụng:

a) Tính (a – b)2 , biết rằng a + b = 7 và a . b=12.

b) Tính (a + b)2 , biết a – b = 20 và a . b=3.

Giải:a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Xem Thêm : Anime Nam Cổ Trang Đẹp Nhất ❤ Ảnh Mỹ Nam Anime Ngầu

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Thay đổi bên phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:Đếm:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4. 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4. 3 = 400 + 12 = 412

————-

Bài 24: (Toán 8 tập 1 trang 12). Tính giá trị của biểu thức 49×2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5; b) x = 1/7.

HD:49×2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2. 7 lần. 5 + 52 = (7x – 5)2

a) x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b) x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

————-

Bài 25:Số lượng:

a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;

c) (a – b – c)2

HD:a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b -c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.