Công Thức Tính Bán Kính, Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình

1. bắt là gì?

Khối cầu Ngoại tiếp Kim tự tháp hay Khối cầu Kim tự tháp Nội tiếp, thực chất là một mặt cầu bao quanh một thể tích kim tự tháp có đường tròn đi qua đỉnh của kim tự tháp.

p>

2. Phương pháp tìm tâm và bán kính ngoại tiếp hình chóp

• Đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng có tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vuông góc với mặt đáy) xác định trục d.

  • Xác định mặt phẳng trực tâm p của cạnh (hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác cạnh).

    • Ta có giao điểm i của p và d (hoặc $\delta $ và d), là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp.

    • Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp bằng độ dài đoạn thẳng kẻ từ tâm i đến đỉnh của hình chóp.

      3.Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

      Ta có các công thức hình cầu ngoại tiếp sau:

      Toán học

      Bán kính của hình cầu ngoại tiếp

      Đa hình của đoạn thẳng ab nhìn từ một đỉnh một góc 90 độ

      $r=\frac{ab}{2}$

      Tất cả các hình nón đều có các cạnh và chiều cao rủ xuống

      $r=\frac{asa^{2}}{2so}$

      Một hình nón có độ dài cạnh h = sa vuông góc với đáy và đường tròn ngoại tiếp bán kính r

      $r=\sqrt{r^{2}+\frac{h^{2}}{4}}$

      Hình nón có mặt bên là tam giác đều. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của nó là $r_{b}$ và đường tròn ngoại tiếp cơ sở của nó là $r_{d}$

      $r=\sqrt{r_{b}^{2}+r_{d}^{2}-\frac{ab^{2}}{4}}$

      4. Các công thức tính phổ biến về bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

      Đối với bán kính đường tròn ngoại tiếp hình nón, ta có 4 cách tính phổ biến:

      4.1. Hình chóp có tất cả các điểm vuông góc với đường thẳng ab

      Phương pháp:

      Xác định tâm là trung điểm của đoạn thẳng ab.

      Bán kính r=$\frac{ab}{2}$

      Ví dụ:

      

      Hình nón a.abc có chiều cao sa và đáy abc là tam giác vuông tại b.

      Xem Thêm : Giải Toán lớp 5 Một số dạng bài toán đã học trang 170 – Tailieu.com

      Ta có $\widehat{sac}=\widehat{sbc}=90^{\circ}$ => a và b nhìn s ở góc chính xác.

      Khi đó đường tròn ngoại tiếp hình chóp s.abc là:

      tâm i là trung điểm của sc

      Bán kính r=$\frac{sc}{2}$

      4.2. Kim tự tháp quy tắc

      Phương pháp:

      Ta có:

      Hình nón tam giác đều s.abc

      Tứ giác nón s.abcd

      Gọi o là tâm đáy => gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác cũng vậy.

      Trong mặt phẳng xác định bởi các đối và các cạnh, chẳng hạn như mặt phẳng (sao), ta tìm đường trung trực của sa và cắt nhau tại i.

      i là tâm đường tròn ngoại tiếp.

      Ta có: $\delta sni\sim \delta soa=>\frac{sn}{so}=\frac{si}{sa}$ =>; bán kính viên bi ngoại tiếp: r=is = $\frac{sn.sa}{so}=\frac{sa^{2}}{2so}$.

      Ví dụ: Cho tam giác đều s.abc có độ dài cạnh đáy là a và độ dài cạnh sa=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

      Giải pháp:

      

      Gọi o là tâm tam giác đều abc và đường vuông góc (abc) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.

      Đặt n là trung điểm của sa, vẽ đường phân giác đứng của sa trong mặt phẳng (sao) và cắt nhau tại i =>;si=ia=ib=ic nên i là tâm mặt cầu s.abc.

      Bán kính r = si. Vì $\delta $sni và $\delta $soa tương tự nhau nên chúng ta có $\frac{sn}{so}=\frac{si}{sa}$.

      => r = si = $\frac{sn.sa}{so}=\frac{sa^{2}}{2so}=\frac{3a\sqrt{6}}{8 }$

      $r=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3};so= sqrt{sa^{2}-ao^{2}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

      => r = si = $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

      4.3. Hình chóp có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

      Phương pháp:

      

      Đối với kim tự tháp $s.a_{1}.a_{2}…a_{n}$ bên $sa\perp (a_{1}.a_{2}…a_{n} )$ đáy $a_{1}.a_{2}…a_{n}$ nội tiếp trong một đường tròn tâm o. Ta xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp $s.a_{1}.a_{2}…a_{n}$:

      Vẽ đường thẳng d từ tâm o ngoại tiếp đường tròn đáy vuông góc với mặt phẳng $a_{1}.a_{2}…a_{n}$ tại o.

      Dựng đường phân giác vuông góc của tam giác trong mặt phẳng ($d,sa_{1}$) trong đó cạnh sa cắt $sa_{1}$ tại n và d tại i.

      Xem Thêm : Hướng dẫn cách lập Mẫu TK3-TS theo Quyết định 595/QĐ-BHXH

      Sau đó, chúng ta sử dụng i làm tâm của quả cầu ngoại tiếp kim tự tháp:

      $r=ia_{1}=ia_{2}=…=ia_{n}=is$

      Chúng ta có $mioa_{1}$ là một hình chữ nhật, hãy xem xét $\delta ma_{1}i\perp m$ với:

      $r=a_{1}i=\sqrt{mi^{2}+ma_{1}^{2}}=\sqrt{a_{1}o^{2}+\left ( \frac{sa_{1}}{2} \right)^{2}}$

      Ví dụ: Cho hình chóp s.abc có cạnh bên sa vuông góc với mặt đáy thì abc là tam giác vuông tại a, ab=6a, ac=8a, sa=10a. Tính độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.abc.

      Giải pháp:

      

      Gọi o là trung điểm của bc => o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc tại a. Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp abc, vẽ đường trung trực của cạnh sa trong mặt phẳng (sa,d) và cắt d tại i.

      => i là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp s.abc, bán kính r = ia = ib = is.

      Ta có tứ giác nioa.

      Xét tam giác vuông tại n, ta có:

      $r=ia=\sqrt{ni^{2}+na^{2}}=\sqrt{na+\left ( \frac{sa}{2} \right )^{2 }}$ $=\sqrt{\left ( \frac{bc}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{sa}{2} \right )^{ 2}}$ $=\sqrt{\left ( \frac{ab^{2}+ac^{2}}{4} \right )+\left ( \frac{sa}{2 } \right)^{2}}=5a\sqrt{2}$

      4.4. Kim tự tháp có các cạnh vuông góc với đáy

      Với thẻ này, các cạnh dọc thường là tam giác vuông, đều hoặc cân. Khí đó:

      • Xác định trục d của đường tròn đáy tam giác

      • Xác định trục tam giác của đường tròn ngoại tiếp vuông góc với mặt đáy

      • Tìm giao điểm i của d và tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

        Ví dụ: Cho hình chóp s.abc có đáy abc là tam giác vuông tại a. Mặt bên (sab) vuông góc với mặt (abc), và sab bằng các cạnh 1. Tìm độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp s.abc của hình chóp tam giác.

        Giải pháp:

        

        Gọi h,m là trung điểm của ab,ac.

        m là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc (vì ma = mb = mc)

        Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác abc (d đi qua m và song song với sh).

        g là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sab, tam giác là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác sab và $\delta$ giao với d.

        $=>sg=\frac{1}{\sqrt{3}};gi=hm=\frac{1}{2}ac=\frac{1}{2}$ $ =>r=si=\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$

        Để ôn tập lý thuyết về khai triển rộng và rèn luyện các dạng bài tập, mời các em cùng thưởng thức bài giảng của thầy trường giang dưới đây. Có rất nhiều mẹo đánh bạc nhanh, sinh viên không được bỏ lỡ!

        Trên đây là công thức tính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đầy đủ, các bạn có thể để làm bài tập. Ngoài ra nếu muốn có thêm kiến ​​thức toán học và các dạng toán hay các bạn có thể truy cập ngay vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để tìm hiểu thêm các kiến ​​thức toán học. Kỳ thi đại học sắp đến!