2 Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường tròn ngoại tiếp tam giác abc là đường tròn đi qua ba đỉnh a, b;c của tam giác abc. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác luôn cách ba đỉnh a, b, c một khoảng bằng nhau. Khoảng cách từ tâm i đến ba đỉnh của tam giác chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đến lớp 9, các em đã biết cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh của tam giác. Và ta chỉ cần giao điểm của hai đường trực tâm để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Qua đó ta có 2 phương pháp xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

• 

Phương pháp 1:

Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ của một tam giác. Giả sử hai cạnh là bc và ac.

Tìm giao điểm của hai đường trực tâm này là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương pháp 2:

Cho i(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.

Ta có: ia=ib=ic=r

Tọa độ của tâm i là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}ia^2=ib^2\\ia^2=ic ^2\end {array}\right.$

Xem thêm bài giảng:

• Lý thuyết phương trình tuyến tính tham số của mặt phẳng Oxy
• Viết phương trình các cạnh của tam giác sử dụng hai đường trung bình
• Viết phương trình đường trung bình của tam giác
• Hai cách viết phương trình đường phân giác vuông góc

Xem Thêm : 10 bài thơ hay của nhà thơ Nguyễn Đình Thi – ALONGWALKER

Bài tập:

Bài tập 1: Tính tam giác abc với $a(1;2); b(-1;0); c(3;2)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.

Phương pháp 1:

Gọi d1, d2 lần lượt là các đường trung trực của các cạnh bc, ac của tam giác abc. Vì vậy, $d_1\bot bc$ và $d_2 \bot ac$

Gọi m và n là trung điểm của bc và ac => $m(1;1); n(2;2)$

Vì d1 vuông góc với bc nên d1 đi qua điểm m có vectơ $\vec{bc}=(4;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của đường thẳng d1 là: $4(x-1)+2(y-1)=0$ $2x+y-3=0$

Vì d2 vuông góc với ac nên d2 đi qua điểm n có vectơ $\vec{ac}=(2;0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của hàng d2 là: $2(x-2)+0(y-2)=0$ $x-2=0$

Cho $i(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc, khi đó i là giao điểm của d1 và d2, nghiệm của phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}2x+y-3=0\\x-2=0\end{array}\right.$ ; $\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc là $i(2;-1)$

Phương pháp 2:

Xem Thêm : Bàu Sấu – Vườn quốc gia Cát Tiên

Đặt $i(x;y)$ làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc

$\vec{ia}=(1-x;2-y)$=>$ia=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}$

$\vec{ib}=(-1-x;-y)$=>$ib=\sqrt{(1-x)^2+y^2}$

$\vec{ic}=(3-x;2-y)$=>$ic=\sqrt{(3-x)^2+(2-y)^2}$

Vì i là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc nên ta có: $ia=ib=ic$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}ia^2=ib^2\\ia^2=ic^2\end{array}\ đúng. $

<=>$\left\{\begin{array}{ll}(1-x)^2+(2-y)^2=(-1-x)^2+y ^2 \\ (1-x)^2+(2-y)^2=(3-x)^2+(2-y)^2 \end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x+y=1\\x=2\end{array}\right.$$\left\ {\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc là $i(2;-1)$

Qua 2 phương pháp xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc ta thấy tọa độ tâm i cho ta 1 kết quả phải không nào? May mắn thay … đó là sự thật.

Nếu các bạn có thêm phương pháp xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, vui lòng để lại lời nhắn bên dưới bài giảng này.

Xem Thêm : 10 bài thơ hay của nhà thơ Nguyễn Đình Thi – ALONGWALKER

Bài tập:

Bài tập 1: Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc trong các trường hợp sau: Trong mpoxy, tam giác abc có a(5 ;4) b(2 ;7) và c (- hai mươi mốt) .

3 điểm a(-2;-2); b(5 ;-4) và c(1;2) trong mpoxy