trọng tâm là gì, công thức tính trọng tâm của tam giác như thế nào? Mời các bạn cùng đọc bài viết dưới đây để hiểu thêm về trọng tâm của tam giác, một kiến thức rất quan trọng và thường gặp trong các năm học THPT.
tiêu điểm là gì?
một tam giác có 3 trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba trung tuyến.
tính chất của trọng tâm trong tam giác
khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.
tam giác abc, với các trung tuyến là am, bn, cp và centroid g, chúng ta có:
- ga = 2/3 giờ sáng
- gb = 2/3 tỷ
- mc = 2/3 máy tính
- góc xấu bằng góc ch.
- quảng cáo trung vị vuông góc với cạnh cơ sở bc.
trọng tâm của tam giác vuông
Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như cách xác định trọng tâm của một tam giác bình thường.
tam giác mnp tạo thành một góc vuông tính bằng m.
3 trung tuyến md, ne, pf cắt nhau tại tâm o. ta có md là trung vị của pmn vuông nên md = 1/2 pn = dp = dn.
trọng tâm của tam giác cân
tam giác abc cân tại a, trong đó g là trọng tâm.
Vì tam giác abc cân tại a nên ag vừa là đường trung bình, vừa là đường cao và đường phân giác, từ đó ta có thể suy ra hệ quả của trọng tâm của tam giác cân abc như sau:
tâm của tam giác vuông cân
Có một tam giác vuông cân abc tại a và i là tâm. am là đường trung trực, đường trung bình và đường cao của tam giác này nên am vuông góc với bc.
mặt khác, vì tam giác abc là góc vuông tại a,
ab = ac.
= & gt; pb = cn và bn = an = cp = ap.
tâm của tam giác đều
tam giác đều abc, g là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.
sau đó, theo các tính chất của tam giác đều, chúng ta có g, là tâm, trực tâm, đường tròn và đường tròn nội tiếp của tam giác abc.
cách tìm trọng tâm của tam giác
cách 1: giao điểm của 3 trung tuyến
xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba trung tuyến.
bước 1: Vẽ tam giác abc, xác định lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, ca.
bước 2: nối các đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện lần lượt. nối a thành g, b thành f, c thành e.
bước 3: giao điểm i của ba trung tuyến ag, bf, ce là trọng tâm của tam giác abc.
cách 2: leo lên dải phân cách
xác định trọng tâm của tam giác dựa trên tỷ lệ của các trung tuyến.
bước 1: Vẽ tam giác abc, xác định trung điểm m của cạnh bc.
bước 2: nối đỉnh a với trung điểm m, sau đó lấy s sao cho = 2/3 giờ sáng.
theo trọng tâm của tam giác, điểm s là trọng tâm của tam giác abc.
bài tập về trọng tâm của tam giác
bài tập 1 : tam giác abc có trung tuyến ad = 9cm và tâm là i. tính độ dài của ai?
giải pháp:
chúng ta có i là trọng tâm của tam giác abc và ad là trung tuyến, do đó ai = (2/3) ad (theo tính chất của ba trung tuyến của tam giác).
như thế này: ag = (2/3) .9 = 6 (cm).
dài 6 cm.
bản nhạc 2:
gọi i là trọng tâm của một tam giác đều mnp. chứng minh rằng: im = in = ip.
giải pháp:
gọi các điểm giữa lần lượt là mn, mp, pn r, o, s.
thì ms, pr, không hội tụ ở centroid i.
chúng tôi thậm chí có mnp, suy ra:
ms = pr = not (1).
vì tôi là tâm của abc, thuộc tính đường trung bình sau:
mi = 2/3 ms, pi = 2/3 pr, ni = 2/3 không phải (2).
từ (1), (2) ga = gb = gc.
Ngoài trọng tâm hình tam giác còn có các kiến thức khác như diện tích hình tam giác, chu vi hình tam giác, chiều cao hình tam giác, mời các bạn tham khảo thêm.
