Tính chất đường trực tâm tam giác, cách xác định trực tâm trong tam

Trực tâm tam giác là kiến ​​thức toán cơ bản ở lớp 7 nhưng được vận dụng nhiều hơn trong việc giải toán ở các lớp 8, 9 và 3. Nếu bạn chưa rõ về định nghĩa

mạnh > thế nào là trực tâm và tính chất trực tâm của tam giác sẽ không giải được bài tập. Chúng tôi đã đề cập chi tiết tất cả trong bài viết dưới đây

Trọng tâm của tam giác là gì?

Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao trong tam giác đó. Nói cách khác ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ: Tam giác abc có 3 đường cao là am, bn, cp. Gọi h là giao điểm của ba đường cao trên thì h là trọng tâm của tam giác abc.

Tính chất của trực tâm trong tam giác

• Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung trực, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện của cạnh đó.
• Một tam giác cân nếu nó có một đường trung tuyến và phân giác.
• Một tam giác là tam giác cân nếu một trong các đường trung tuyến của nó cũng là một đường thẳng đứng.
• Trọng tâm của tam giác nhọn abc trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh của ba đường cao kẻ từ các đỉnh a, b, c đến ba cạnh bc, ac, ab tương ứng.
• Chiều cao của tam giác ứng với đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là điểm đối xứng của trọng tâm qua cạnh tương ứng.

Kết luận:Trong một tam giác đều, khối tâm, trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm đồng dạng

Cách xác định trọng tâm của tam giác

Đối với mỗi loại tam giác sẽ có một vị trí và cách xác định trọng tâm khác nhau:

1. Tam giác nhọn

Khu vực có tâm trực giao nằm trong tam giác.

Ví dụ: Tam giác abc nhọn có trọng tâm h nằm trong tam giác.



2. tam giác vuông

Tâm trực giao là đỉnh của góc vuông.

Ví dụ: Trọng tâm h của tam giác vuông efg trùng với cạnh vuông góc e.



3. Tam giác tù

Trực tâm nằm ngoài tam giác.

Ví dụ: Trọng tâm h của tam giác tù bcd nằm trong diện tích ngoài của tam giác.



Xem Thêm : Bản đồ thế giới và bản đồ chi tiết các châu lục năm 2023

Trích dẫn:

• Công thức cạnh huyền của tam giác vuông
• Công thức tính diện tích hình bình hành
• Công thức tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ

Các dạng bài tập trọng tâm tam giác từ cơ bản đến nâng cao

Ví dụ 1: Tam giác abc cân tại a, trung tuyến am và chiều cao bk. Gọi h là giao điểm của am và bk. Chứng minh rằng ch vuông góc với ab.



Giải pháp:

Vì tam giác abc cân tại a nên trung tuyến am cũng chính là đường cao của tam giác abc.

Ta có h là giao điểm của đường cao am và bk nên h là trọng tâm của tam giác abc

Suy ra ch là đường cao của tam giác abc

Vậy ch vuông góc với ab.

Ví dụ 2: Bản vẽ

a) chứng minh ns lm

b) Khi góc lnp = 50o, tính góc msp và góc psq.

Giải pháp thay thế:

a) Trong mnl:

lp mn nên lp là chiều cao của mnl.

mq ⊥ nl nên mq là chiều cao của Δmnl

lp, mq cắt nhau tại điểm s

Nên: Theo tính chất ba đường cao của một tam giác thì s là trọng tâm của tam giác.

⇒ đường sn là đường cao của mnl.

hoặc sn ml.

b) Nmq vuông tại q có:

Xem Thêm : Kịch bản đề cương Kịch bản chi tiết – Tài liệu text



Ví dụ 3: Tam giác abc nhọn có trọng tâm h. Chứng minh rằng 9 điểm gồm ba chân đường cao, trung điểm của ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn là trung điểm của các đoạn thẳng ha, hb, hc.



Giải pháp:

Gọi

——i, l, k lần lượt là các cạnh của ba đỉnh a, b, c. h là giao điểm của ba độ cao.

– d, e, f lần lượt là trung điểm của 3 cạnh ab, bc, ac.

– g, i, j là trung điểm của ba đoạn thẳng ah, bh, ch.

Ta có:

– df là đường trung bình động ▲abc => df//bc và df = ½ bc. (1)

– ij là đường trung bình động ▲hbc => ij//bc và ij = ½ bc. (2)

Từ (1) và (2) => dfji là hình bình hành. (3)

Ta có: di là đường trung bình ▲ahb => di //ah nên //ai.

Mặt khác: ai bc và ij//bc.

=> di vuông góc với ij. (4)

Từ (3) và (4) ta có dfji, là một hình chữ nhật. Tâm của đường tròn ngoại tiếp dfji là o và o là trung điểm của dj. (1)

Tương tự, chứng minh gdej là hình chữ nhật có tâm là o và o là trung điểm của dj. (hai)

– gie vuông tại i suy ra đường tròn ngoại tiếp ▲gie có tâm là trung điểm o của ge. Tương tự o cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ▲jld và ▲ikf. (3)

Từ (a), (b) và (c) lập được 9 điểm là chân đường cao, trung điểm mỗi cạnh của ▲abc và trung điểm của ha, hb, hc nằm trên a và là tâm của đường tròn là o.

Mong rằng qua những kiến ​​thức mà chúng tôi vừa chia sẻ về trọng tâm tam giác có thể giúp các em hiểu được định nghĩa trọng tâm tam giác là gì và các tính chất áp dụng để giải bài toán