Hỏi Đáp

Tứ giác lồi là gì? Định nghĩa & các dạng toán thường gặp – VOH

Tứ giác lồi là gì

Video Tứ giác lồi là gì

Hình tứ giác là một hình nổi tiếng trong môn toán tiểu học. Tuy nhiên, ở lớp 8, chúng ta sẽ đề cập chi tiết hơn về định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến tứ giác lồi.

1. Tứ giác lồi là gì?

Tứ giác abcd là đồ thị gồm bốn đoạn thẳng ab, bc, cd, da, hai đoạn thẳng bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng.

Định nghĩa tứ giác lồi: là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có các cạnh là các đường thẳng chứa một cạnh bất kỳ của tứ giác.

∗ Lưu ý: Từ nay, khi nói về tứ giác, không cần bình luận, chúng ta sẽ hiểu chúng là tứ giác lồi.

2. Tổng các góc trong của một tứ giác lồi

– Định lý: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360o.

– Mở rộng: Tổng 4 góc ngoài 4 đỉnh của tứ giác bằng 360o.

3. Các dạng toán thường gặp về tứ giác lồi

3.1. Dạng 1. Tính số đo góc của tứ giác lồi

*Giải pháp:

Vận dụng định lý tổng 4 góc trong của một tứ giác bằng 360 độ.

Ví dụ: tứ giác abcd và .đo góc a?

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-2

Giải pháp:

Xét tứ giác abcd:

(tổng các góc trong của một tứ giác)

Vì vậy.

Bài tập ứng dụng

Cho tứ giác mnpq có .Tính độ lớn của góc ngoài p.

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-3

a. 75°

b. 105°

c.55°

d.110°

Xét tứ giác mnpq có: (tổng các góc trong tứ giác)

Đó.

Vậy góc ngoài của p là 75°.

Trả lời a.

3.2. Dạng 2: Câu hỏi về cạnh và đường chéo của tứ giác lồi

*Giải pháp:

Ta có thể chia tứ giác thành các tam giác và sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Ví dụ 1: Tứ giác abcd có hai đường chéo vuông góc với nhau là ab=8cm, bc=7cm, ad=4cm. Tính độ dài cd.

Giải pháp:

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-4

Gọi i là giao điểm của ac và bd.

Ta có: Xét Δaid vuông tại i là: ia2 + id2 = ad2 (định lý trăn)

Xét bình phương Δbic tại i là: ib2 + ic2 = bc2 (định lý trăn)

Do đó: ia2 + id2 + ib2 + ic2 = ad2 + bc2 = 42 + 72 = 65

ia2 + ib2 = ab2 ; ic2 + id2 = cd2 (Định lý Pitago)

⇒ ia2 + id2 + ib2 + ic2 = (ia2 + ib2) + (ic2 + id2) = ab2 + cd2

⇒ ab2 + cd2 = 65

⇒ 64 + cd2 = 65

Xem Thêm : Con gái học khối C nên thi ngành gì dễ xin việc? – Seoul Academy

⇒ cd2 = 1

⇒ cd = 1

Vậy cd = 1 (cm).

Ví dụ 2: Cho tứ giác abcd. Chứng minh (p là chu vi tứ giác)

Giải pháp:

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-5

Gọi i là giao điểm của ac và bd. Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

ia + ib > ab;

ib + ic >BC;

ic + id >CD;

id + ia > quảng cáo.

Cộng từng vế ta được: ia + ib + ib + ic + ic + id + id + ia > ab + bc + cd + da

⇒ 2(ia + ib + ic + id) > ab + bc + cd + da

⇒ 2[(ia + ib) + (ic + id)] >

⇒ 2(ac + bd) >

⇒ ac + bd > (dpcm)

Bài tập ứng dụng

Bài tập 1: Cho tứ giác mnpq có hai đường chéo vuông góc với nhau tại o biết mo = 6cm, mn = 10cm, pq = 5cm, oq = 3cm. Tính độ dài np.

a. (cm)

b. (cm)

c. (cm)

d. (cm)

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-6(2)

Ta có: Xét Δmon vuông tại o ta có: om2 + on2 = mn2 (Định lý Pitago)

⇒ 62 + on2 = 102

⇒ on2 = 100 – 36

⇒ on2 = 64

⇒Up = 8 (cm)

Xét bình phương Δqop tại o: oq2 + op2 = qp2 (định lý trăn)

⇒ 32 + op2 = 52

⇒ op2 = 25 – 9

⇒ op2 = 16

⇒ op = 4 (cm)

Xét Δnop bình phương tại o: on2 + op2 = np2 (định lý trăn)

⇒ 82 + 42 = np2

⇒ np2 = 80

Đáp án c.

Trở về 2: Cho tứ giác abcd. So sánh ac + bd với p, với p là chu vi tứ giác.

a.ac + bd = p

Xem Thêm : Đá thạch anh là gì? 10 tác dụng trong Đời sống & Phong thủy – Nhà Đẹp Số

b. ac + bd >

c. ac + bd <;

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-7(1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho hai tam giác abc, adc, ta có:

ab+bc; quảng cáo AC + DC

Cộng từng vế ta được: ac + ac <; ab + bc + ad + dc

2ac <p(1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho hai tam giác abd,cbd, ta có:

bd < ab + ad; bd < cb+cd

Cộng từng vế ta được: bd + bd <; ab + ad + cb + cd

2bd <; p(2)

Từ (1) và (2) 2ac + 2bd < p + p

2(ac + bd)

2p

ac + bd <;

Đáp án c.

4. Một số bài tập nâng cao phát triển tư duy về tứ giác lồi

Bài tập 1: Cho tứ giác abcd biết = 1 : 2 : 3 : 4. Số đo của góc là:

a. 10°; 20°; 30°; 40°.

b. 36°; 72°; 108°; 144°.

c. 30°; 60°; 90°; 120°.

d. 40°; 80°; 120°; 160°.

Ta có: = 1 : 2 : 3 : 4

that = 360° (tổng các góc trong của tứ giác)

Áp dụng tính chất của chuỗi hình học, ta có:

= 36°

Đáp án b.

Bài 2: Cho tứ giác abcd có tổng các đường phân giác của nó cắt nhau tại h. chứng minh.

tu-giac-loi-la-gi-cac-dang-toan-thuong-gap-ve-tu-giac-8

Xét rằng dhc có: = 180° (tổng các góc trong của tam giác)

= 180°.

Đó.

= 180°.

Xét tứ giác abcd, trong đó: = 360° (tổng các góc trong của tứ giác)

= 360°.

=.

= 180°.

Do đó: = 180° – 180° + .

(dpcm)

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về tứ giác lồi, bao gồm các dạng cơ bản, dạng mở rộng, v.v. Nắm vững lý thuyết và thực hành các bài toán trên sẽ giúp các em vận dụng tốt vào giải các bài tập về tứ giác lồi.

Người phụ trách nội dung: Cô giáo Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Related Articles

Back to top button