CHUYÊN ĐỀ CỘNG – TRỪ SỐ NGUYÊN – toanhoc247.com

Bài bao gồm lý thuyết và bài tập liên quan đến chủ đề cộng trừ các số nguyên, bài có các dạng bài như cộng trừ các số nguyên, bài tập áp dụng quy tắc dấu ngoặc , thay đổi câu…và giải thích chi tiết để họ xem xét.

chuyên đề cộng – trừ số nguyên

I. Lý thuyết:

1. Cộng hai số nguyên:
2. Trừ hai số nguyên: a – b = a + (-b)
3. Quy tắc khung:
4. Tổng đại số: là một chuỗi các phép tính cộng và trừ số nguyên.
5. Quy tắc chuyển đổi: Khi chuyển đổi một thuật ngữ từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của thuật ngữ: dấu “+” trở thành “-” và “” ” -” thành “+”.
• Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu chung trước kết quả.
• Cộng hai số nguyên khác dấu: ta lấy hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số bé), đặt kết quả trước dấu của số lớn hơn.
• Bản chất của phép cộng số nguyên:
• Luật giao hoán: a + b = b + a
• Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Cộng số 0: a + 0 = 0 + a = a
• Cộng số tham số: a + (-a) = 0
• Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau.
• Khi bỏ dấu ngoặc có “-” phía trước thì phải đổi ký hiệu của các từ trong ngoặc: “+” thành “-”, “-” thành “” “+”.
• Khi “+” trước dấu ngoặc bị bỏ qua, ký hiệu của các từ trong ngoặc không thay đổi.
• Tính chất: Trong tổng đại số, chúng ta có thể:
• Tự ý thay đổi vị trí các từ có ký hiệu.
• Sử dụng dấu ngoặc đơn để nhóm các thuật ngữ một cách tùy ý, lưu ý rằng nếu trước ngoặc đơn là “-“, thì tất cả các thuật ngữ trong ngoặc đơn phải được thay đổi.

Hai. Bài tập ví dụ:

Dạng 1: Cộng trừ số nguyên:

Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hãy đổi câu sai thành câu đúng.

a/ Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

b/ Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm

c/Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.

d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.

e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0.

Hướng dẫn

a/ b/ e/ đúng

c/ sai, ví dụ (-5) + 2 = -3 là số âm.

Sửa lại câu c/ như sau:

Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm.

d/ lỗi, sửa như sau:

Tổng của một số dương và một số âm là số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương.

Bài 2:Tính toán nhanh:

a/ 234 – 117 + (-100) + (-234)

b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)

ts: a/ 17 b/ 3

Bài 3: Đếm:

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)]

p>

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài tập 4:Thực hiện phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) với a, b \( \in z\)

Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2

b/ làm tương tự và chúng tôi nhận được 1.

Bài tập 5: Tính tổng lớn nhất của các số nguyên âm có 1, 2 và 3 chữ số.

Hướng dẫn

(-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 6: Tính tổng đại số của:

a/ s1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000

b/ s2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ s1 = 2 + (-4 + 6) + (- 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000

Phương pháp 2:

s1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000

b/ s2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

Xem Thêm : Học phí trường Đại học Tôn Đức Thắng – TDTU mới nhất 2022 – 2023

= 0 + 0 + … + 0 = 0

Dạng 2: bt áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, đổi vế

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)]

b/a + (273 – 120) – (270 – 120)

c/b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b/a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c/b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 2: Các biểu thức đơn giản sau khi bỏ dấu ngoặc:

a/ -a – (b – a – c)

b/ – (a – c) – (a – b + c)

c/ b – ( b+a – c)

d/ – (a – b + c) – (a + b + c)

Hướng dẫn

1.a/ – a – b + a + c = c – b

b/ – a + c -a + b – c = b – 2a.

c/ b – b – a + c = c – a

d/ -a + b – c – a – b – c = – 2a -2c.

bài 3: So sánh p và q để biết:

p = a {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]}.

q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].

Hướng dẫn

p = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]

= a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2}

= a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8.

q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)]

= [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu p – q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0

so p > q

Dạng 3: Tìm x

Bài tập 1: Tìm x Biết:

a/ -x + 8 = -17

b/ 35 – x = 37

c/ -19 – x = -20

d/ x – 45 = -17

Hướng dẫn

a/x=25

b/x = -2

c/x = 1

d/x = 28

Bài tập 2:Tìm x biết

a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25

c/ |x – 3| – 16 = -4

d/ 26 – |x + 9| = -13

Hướng dẫn

Xem Thêm : Phong cách nghệ thuật là gì? – Luật Hoàng Phi

a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ±15

• x + 3 = 15 \( \rightarrow \) x = 12

• x + 3 = -15 \(\rightarrow \) x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ±12

• x = 19

• x = -5

c/ |x – 3| – 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16

|x – 3| = 12

x – 3 = ±12

• x – 3 = 12 \(\mũi tên bên phải \) x = 15

• x – 3 = -12 \(\rightarrow \) x = -9

d/ Tương tự ta thấy x = 30 ; x = -48

bài 3. Cho a,b \( \in \) z. Tìm x \(\in \) z như sau:

a/ x – a = 2

b/ x + b = 4

c/a – x = 21

d/ 14 – x = b + 9.

Hướng dẫn

A/x = 2 + A

b/ x = 4 – b

c/x = a – 21

d/x = 14 – (b + 9)

ó x = 14 – b – 9

ó x = 5 – b.

Ba. Thực hành bổ sung:

Bài tập 1: Phép tính

a/ (187 -23) – (20 – 180)

b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48)

Bài tập 2: Tính tổng:

a/ s1 = 1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 2001 + (-2002)

b/ s2 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + … + (-1999) + 2001

c/ s3 = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + … + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000

Sau 3: Bỏ dấu ngoặc đơn và gấp biểu thức:

a/ a = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)

b/ b = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)

Bài 4:1/ Tìm x Biết:

a/ 5 – (10 – x) = 7

b/ – 32 – (x – 5) = 0

c/ – 12 + (x – 9) = 0

d/11 + (15 – x) = 1

Bài 5: Đếm

A. a = 1 – 3 + 5 – 7 + …. + 17 – 19

b = -2 + 4 – 6 + 8 –  …. – 18 + 20

c = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 –  …. +2011 – 2012 + 2013

Bài tập 6: Tổng của tất cả các số nguyên x đã biết:

1. -50 <; × 50
2. -100 ≤ x < 100

Bài 7:Tính toán nhanh:

1. 4524 – (864 – 999) – (36 + 3999)
2. 1000 – (137 + 572) + (263 – 291)
3. -329 + (15 – 101) – (25 – 440)

Bài tập 8: Tìm số nguyên x biết:

1. 3 – (17 – x) = 289 – (36+ 289)
2. 25 – (x +5) = -415 -(15 – 415)
3. 34 + (21 – x) = (3747 – 30) – 3746

Bài 9: Tính biểu thức a – b – c đã biết:

1. a = 45, b = 175, c = -130
2. a = -350, b = -370, c = 85
3. a = -720, b = -370, c = -250

Quay lại 10:Tổng:

1. (-125) +100 + 80 + 125 + 20
2. 27 + 55 + (-17) + (-55)
3. (-92) +(-251) + (-8) +251
4. (-31) + (-95) + 131 + (-5)

Tất cả nội dung bài viết. Vui lòng xem thêm và tải về các tài liệu chi tiết sau:

Tải xuống