Tổng hợp dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩn thông dụng nhất
Có thể bạn quan tâm
- Hệ điều hành là gì? Những điều bạn cần biết về hệ điều hành – Fptshop.com.vn
- TOP 9 ứng dụng chụp ảnh, chỉnh ảnh màu film hoài cổ trên Android
- Khái quát đặc sắc về nội dung và nghệ thuật đoạn trích Trong lòng mẹ
- Chủ nợ là gì? Có những loại chủ nợ nào theo Luật phá sản?
- Con thầy vợ bạn gái cơ quan nghĩa là gì? Chuyện tình yêu công sở
Phương trình bậc hai một biến là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán cấp THCS. Vì vậy, hôm nay Master Ant xin giới thiệu đến các bạn một bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tóm tắt lý thuyết cơ bản, đồng thời đưa ra các dạng toán thường gặp và các ví dụ ứng dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là một chủ đề nóng thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh. Hãy cùng Ant Master khám phá nhé:
1. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Số – Lý Thuyết.
1.1. Phương trình bậc hai chưa biết là gì?
Đối với phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), nó được gọi là phương trình x bậc hai ẩn.
Lời giải: Ta gọi Δ=b2-4ac.thì:
- Δ>0: Phương trình có 2 nghiệm: .
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ<0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
- Δ’>0: Phương trình có 2 nghiệm khác nhau.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ'<0: Phương trình vô nghiệm.
- x1+x2=-b/a
- x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
- …
- Xét phương trình bậc hai 2: Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0),
- Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1= 1 và x2 =c/a
- Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a
- Nhân đa thức: Với đa thức p(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình p(x)=0 thì đa thức p(x)= a(x- x1)( x -x2)
- Xác định dấu của nghiệm: Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-ét ta có:
- Nếu s<0 thì x1 và x2 trái dấu.
- Nếu s>0 thì x1 và x2 cùng dấu:
- p>0 thì cả hai nghiệm đều là số dương.
- p<0, cả hai giải pháp đều giống nhau.
- x2-3x+2=0
- x2+x-6=0
- Δ=(-3)2-4.2=1. Vậy
- Δ=12-4.(-6)=25. Vậy
- Nếu -c/a>0, giải pháp là:
- Nếu -c/a=0, giải x=0
- Nếu -c/a<0 thì phương trình vô nghiệm.
- x2-4=0
- x2-3x=0
- x2-4=0 ⇔ x2=4 ⇔ x=2 hoặc x=-2
- x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 hoặc x=3
- Đặt t=x2 (t≥0).
- Dạng của phương trình đã cho là: at2+bt+c=0
- Giải như phương trình bậc hai tổng quát, chú ý điều kiện t≥0
- Tìm điều kiện xác định của phương trình (điều kiện mẫu số khác không).
- Giảm đồng khử.
- Giải phương trình vừa thu được, chú ý so sánh với điều kiện ban đầu.
- 4×4-3×2-1=0
- Đặt t=x2 (t≥0) thì phương trình trở thành:
- t=1 x2=1 x=1 hoặc x=-1.
- t=-¼ , gõ theo điều kiện t≥0
- Ta có:
- Vì Δ≥0 phương trình luôn có nghiệm:
- Δ=0 ⇔ m=-5/2 nên phương trình có nghiệm duy nhất.
- Δ>0 ⇔ m≠-5/2 thì phương trình có 2 nghiệm khác nhau:
- Tính và tìm điều kiện để không âm.
- Theo định lý Viet, rút ra hệ thức giữa tích và tổng rồi chứng minh theo yêu cầu.
- Khi m=5, =-7 <0 (loại)
- Khi m=-3, =9 >0 (chấp nhận)
Xác định điều kiện tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương pháp: Để đáp ứng được yêu cầu của câu hỏi thì phương trình bậc hai trước hết phải có nghiệm. Vì vậy, chúng tôi làm như sau:
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 (*). Tìm m sao cho phương trình (*) có 2 nghiệm:
Mô tả:
Để phương trình (*) có nghiệm:
Khi đó theo định lý Viet ta cho x1, x2 là 2 nghiệm:
Nếu không:
Theo chủ đề:
Thử lại:
Vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề.
Phần trên là phần tổng hợp Phương trình bậc hai ẩn đơn của một bậc thầy về kiến. Hi vọng qua bài viết này các bạn đã hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc củng cố kiến thức, các bạn còn rèn luyện tư duy giải phương trình bậc hai, các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang Ant Master để tìm hiểu thêm và khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các em mạnh khỏe và chăm ngoan học giỏi!
Nắm vững kiến thức một ẩn của phương trình bậc hai một biến và cách vận dụng vào giải toán, dễ dàng đạt 8+. Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học này: Đột phá môn Toán lớp 10 8+. Đồng hành cùng bạn là những giáo viên vững vàng với hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và kinh nghiệm luyện thi đại học. Đặc biệt nếu bạn đăng ký ngay hôm nay, Ant House sẽ giảm 73% học phí cho bạn!
2. Dạng câu hỏi luyện tập phương trình bậc hai một biến:
2.1. Dạng 1: Luyện phương trình bậc hai không chứa tham số
Cách phổ biến nhất để giải phương trình bậc hai là tính Δ hoặc Δ’ bằng công thức, sau đó áp dụng các điều kiện và công thức để giải được nêu trong mục i.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
Mô tả:
Xem Thêm : Hành vi đánh nhau 2023 theo Nghị định 144 bị xử phạt như thế nào?
Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách tính nhanh: để ý
Rút ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2
Tuy nhiên, ngoài phương trình bậc hai đầy đủ, ta còn xét các trường hợp đặc biệt sau:
Phương trình khoảng trống đầu cuối.
Thiếu số hạng bậc nhất: ax2+c=0 (1).
Phương pháp:
Lỗi giới hạn tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Mô tả:
Phương trình trở về dạng bậc hai.
Phương trình bình phương: ax4+bx2+c=0 (a≠0):
Phương trình chứa các mẫu ẩn:
Chú ý: Phương pháp đặt t=x2 (t≥0) gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Ngoài cách đặt ẩn phụ như trên, đối với một số bài toán cần khéo léo chọn ẩn phụ tốt nhất để chuyển bài toán từ bậc cao về dạng bậc hai quen thuộc. Ví dụ: bạn có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1 …
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Mô tả:
4t2-3t-1=0, suy ra t=1 hoặc t=-¼
Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1.
2.2. Dạng 2: phương trình bậc hai một biến chưa biết
Suy ra số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách làm: Sử dụng công thức tính Δ, căn cứ vào dấu của Δ mà phương trình có 2 nghiệm khác nhau, nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
Xem Thêm : Những bài văn mẫu Tả người bạn thân của em lớp 5 (Hay nhất)
Ví dụ 4: Giải đối số theo tham số m: mx2-5x-m-5=0(*)
Mô tả:
Xét m=0 thì (*) -5x-5=0 x=-1
Xét m≠0 thì (*) là phương trình bậc hai ẩn số x.
Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản, chúng ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:
1.2. Định lý Viet và ứng dụng vào phương trình bậc hai một biến.
Cho phương trình bậc hai chưa biết: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì thỏa mãn hệ thức sau:
Theo quan hệ trên ta có thể sử dụng định lý viet để tính biểu thức đối xứng gồm x1 và x2
Chú ý: Với dạng này ta cần biến đổi biểu thức để xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức viet.
Định lý nghịch đảo: Giả sử có 2 số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=s, x1x2=p thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-sx +p= 0
1.3. Một số ứng dụng phổ biến của Định lý Việt Nam trong giải toán:
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp