Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm vectơ pháp tuyến của một đoạn thẳng nhanh nhất
Vectơ pháp tuyến và cách tìm vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là nội dung học phần trọng tâm của môn hình học toán 10. Nếu các bạn muốn có thêm nhiều nguồn tư liệu quý để phục vụ tốt cho quá trình học tập, hãy chia sẻ những bài viết dưới đây của thpt sóc tháng càng sớm càng tốt nhé! Tại đây chúng tôi đã cập nhật đầy đủ kiến thức kèm theo nhiều bài tập vận dụng để các em nắm vững chuyên đề này.
I. Lý thuyết vectơ tuyến tính
1. Điều gì là bình thường
Bạn đang xem: Vectơ pháp tuyến là gì? Cách nhanh nhất để tìm vectơ pháp tuyến của một đoạn thẳng
Trong hình học, pháp tuyến (hoặc trực giao) là một đối tượng vuông góc với một đối tượng nhất định, chẳng hạn như đường thẳng, tia hoặc vectơ. Ví dụ, trong không gian hai chiều, pháp tuyến của một đường cong tại một điểm nhất định là đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó. Vectơ pháp tuyến có thể có hoặc không có độ dài 1 (véc tơ pháp tuyến đơn vị). Dấu đại số của nó có thể biểu diễn hai mặt (trong hoặc ngoài) của một bề mặt.
2. Vectơ pháp tuyến là gì?
Định nghĩa: Nếu ⃗n≠⃗0 và ⃗n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ thì vectơ ⃗n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ
Nhận xét:
– Nếu ⃗n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì k⃗n (k≠0) cũng là vectơ pháp tuyến của ∆ nên một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
– Một đường thẳng được xác định hoàn hảo nếu biết các vectơ pháp tuyến một và một của nó.
Hai. Cách tìm một vectơ tốt, chi tiết, của phương pháp tuyến tính của phương pháp
1. Giải pháp
Cho đường thẳng d: ax + by + c=0 thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→(a;b).
Nếu ax0 + by0 + c = 0 thì điểm m(x0; y0) nằm trên đường thẳng d.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của tia phân giác của góc phần tư thứ hai?
Một. n→(1; 1) b. n→(0; 1) c. n→(1;0) d.n mạnh> mạnh>n→( 1; -1)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Đường phân giác của góc phần tư (ii) có phương trình x + y=0. Vtpt của đường thẳng này là n→( 1; 1)
Chọn một.
Ví dụ 2. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Một. 1.b. 2. c. 4.d. Vô số.
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương.
Chọn d.
Ví dụ 3. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d: 2x-19y+2098=0?
Một. n1→ = (2,0). b. n1→ = (2;2098) c. n1→ = (2; -19) d. n1→ = (-19;2098)p>
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Vtpt của ax+ by+ c= 0 là n→(a; b).
Do đó; đường thẳng d có vtpt n→(2; -19).
Chọn c.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x- 2y + 3 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
Một. a(3; 0) b. b(1;2) c. c(1;2) d. d (2;-1)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Xem Thêm : Tổng hợp tất cả các loại Rubik trên thế giới
Chúng tôi đã xem xét các tùy chọn sau:
+ thay tọa độ điểm a ta có: 3 – 2.0 + 3 = 0 vô lý
⇒ điểm a không thuộc đường thẳng d
+ Thay tọa độ điểm b ta được: 1 – 2.2 + 3 = 0
⇒ điểm b nằm trên đường thẳng d
+ Tương tự ta có các điểm c, d không thuộc đường thẳng d.
Chọn b.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 6 = 0. Điểm nào không thuộc đường thẳng d?
Một. a(-3,0) b. b(0,2) c. (3;4)d. d(1;2)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
+ Thay tọa độ của điểm a, ta được: 2.(-3) – 3.0 + 6 = 0
⇒ điểm a nằm trên đường thẳng d
+ Thay tọa độ của điểm b vào, ta được: 2.0 – 3.2 + 6 = 0
⇒ điểm b nằm trên đường thẳng d
+ Thay vào tọa độ điểm c ta có: 2.3 – 3.4 + 6 = 0
⇒ Điểm c nằm trên đường thẳng d.
+ Thay tọa độ của điểm d, ta được: 2.1 – 3.2 + 6 = 2 ≠ 0
⇒ điểm d không thuộc đường thẳng d
Chọn d
Ví dụ 6: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x- 3y+ 7= 0 là:
Một. n4→ = (2; -3)b.n2→ = (2; 3)c.n3→ = (3; 2) d.n1→ = (-3; 2)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Đối với hàng d: ax + by + c=0 thì hàng d lấy véc tơ (a;b) làm vtpt.
Hàng
⇒d lấy véc tơ n→(2;-3) làm vtpt.
Chọn một.
Ví dụ 7. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục ox?
Một. n→( 1; 1) b. n→( 0; -1) c. n→(1; 0) d.n→(-1; 1)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Đường thẳng song song với ox có phương trình là: y + m=0 (m ≠ 0).
Dòng này lấy véc tơ n→(0; 1) làm vtpt.
Suy ra vectơ n’→( 0; -1 ) cũng là vtpt của đường thẳng (n→ và n’→ hai vectơ cùng phương).
Chọn b.
Ví dụ 8: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục y?
Một. n→( 1; 1) b. n→( 0; -1) c. n→(2; 0) d.n→(-1; 1)
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Đường thẳng song song với oy có phương trình là: x + m=0 (m ≠ 0).
Dòng này lấy véc tơ n→(1;0) làm vtpt.
Suy ra vectơ n’→( 2; 0 ) cũng là vtpt của đường thẳng (n→ và n’→ hai vectơ cùng phương).
Chọn d.
Ví dụ 9. Cho đường thẳng Δ: vectơ x- 3y- 2=0 nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của Δ?
Một. n1→ = (1; -3) . b. n2→ = (-2; 6) . c. n3→ = ( ; -1). d. n4→ = (3; 1).
Xem Thêm : 99+ Tên tiếng Trung hay cho nữ và nam kèm cách dịch chuẩn
Giải pháp
Một đường thẳng có vô số vtpt và các vectơ này cùng phương.
Nếu véc tơ n→ ≠ 0→ là một vtpt của đường thẳng ∆ thì k.n→ cũng là một vtpt của đường thẳng ∆.
∆ : x – 3y – 2 = 0 → nd→ = (1; -3) →
=> vectơ ( 3; 1) không phải là vtpt của đoạn thẳng.
Chọn d
Ba. Bài tập ứng dụng
Câu 1: Đường thẳng d: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A. m(1; 1) b. n(-1;-1) c.p(-; 0) d. q(1; ) .
Câu 2: Cho tam giác vuông abc tại a có a( 1; 2) ; b(2, 4). Tìm vtpt của đường thẳng AC?
A. n→(1;-2) b. n→( 2; 4) c. n→(-2; 1) d. n→(2; 1)
Câu 3: Tam giác abc cân tại a. Biết rằng a( 1; -4) và m( -2; 3) là trung điểm của bc. Tìm vtpt cho đường bc?
A. n→(1;-4) b. n→(3,5) c. n→(3;-7) d. n→(5;-3)
Câu 4: Cho đường thẳng d: 2x – 5y – 10 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đường thẳng d?
A. a(5; 0) b. b(0;-2) c. c(-5;-4) d. d(-2; 3)
Câu 5: Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 8 = 0. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vtpt của đường thẳng d?
A. n1→( 4; 6) b. n2→(-2;-3) c. n3→(4;-6) d. n4→(-6;-9)
Câu 6: Cho đường thẳng d:=1, tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?
A. n→(2,3) b. n→(3,2) c. n→(2;-3) d. n→(-2;3)
Câu 7: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d: x – 4y + 2018 = 0
A. n1 → = (1; 4) . b.n1→ = (4;1) c. n1→ = (2;8) d. n1→ = (-2;8)
Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm phát biểu sai trong phát biểu sau:
A. d có véc tơ pháp tuyến n→ = (3; 5)
d có vectơ chỉ phương là u→ = (5; -3)
d có hệ số góc k =
d song song với đường thẳng: 3x + 5y + 9080 = 0.
Thpt sóc trăng trên đây đã giới thiệu lý thuyết về vectơ pháp tuyến và cách tìm vectơ pháp tuyến của các đường thẳng cực hay. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm Cách tìm vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng tại liên kết này!
Đăng bởi: thpt sóc trăng
Danh mục: Giáo dục
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Kiến thức
