Giới Hạn Hàm Nhiều Biến – Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
- Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Quận 12, Tp, Phòng Giáo Dục Đào Tạo
- Xác Định Điểm Làm Việc Tĩnh Của Transistor, Điểm Làm Việc Và Chế Độ Transistor Switch
- Các Mẫu Bài Tập Kế Toán Quản Trị Chương 5 Có Lời Giải, Ktqt Chuong 5
- Cục Hải Quan Thành Phố Cần Thơ, Chiến Lược Phát Triển
- (Pdf) Công Thức Tính Nhanh Hóa Hữu Cơ Cực Hay, (Pdf) Công Thức Và Kĩ Xảo Tính Nhanh Hóa Học
1. Các định nghĩa:
1.1 Định nghĩa 1:
Ta nói dãy điểm
dần đến điểm
và viết
, nếu dãy khoảng cách
dần đến 0 khi
.
Đang xem: Giới hạn hàm nhiều biến
Nhận xét:
Vì
nên :
Ví dụ 1:
;
1.2 Định nghĩa 2:
Điểm
là điểm tụ của tập E khi và chỉ khi có một dãy
sao cho
1.3 Định nghĩa 3:
Giả sử hàm số z = f(x,y) xác định trong một lân cận V nào đó của điểm
(có thể trừ điểm
).
Ta nói L là giới hạn của hàm số f(x; y) khi M(x;y) dần tiến đến
khi và chỉ khi: với mọi dãy
dần tiến đến
ta đều có:
Khi đó, ta viết:
hay
Xem Thêm : Lịch Sử, Ý Nghĩa Cuộc Khởi Nghĩa Hai Bà Trưng (Bài 2), Khởi Nghĩa Hai Bà Trưng
1.4 Định nghĩa 4:
L là giới hạn của hàm số f(x; y) khi
(hay là
nếu:
0,\exists \delta >0:d(M,M_0)
Nhận xét:
1. Từ định nghĩa, rõ ràng giới hạn tồn tại là duy nhất. Do đó, f(x; y) phần dần tới cùng số L dù (x; y) dần đến
theo kiểu gì. Trong không gian 2 chiều, càng có nhiều kiểu để (x; y) dần đến
, nên càng khó tồn tại giới hạn.
2. Khái niệm giới hạn trên đôi lúc chúng ta còn gọi là giới hạn kép của hàm hai biến số.
3. Để chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn, Ta xét 2 dãy
,
cùng dần tiến về
nhưng :
.
4. Các tính chất giới hạn của tổng, tích, thương của hàm hai biến hoàn toàn tương tự với tính chất của hàm 1 biến
Ghi chú: Ta quy ước tất cả giới hạn được lấy khi
.
2. Định lý:
Cho
thì:
1.
= a+b ” class=”latex” />
2.
(c là hằng số hữu hạn)
3.
= a.b ” class=”latex” />
4.
= \dfrac{a}{b} (b \ne 0) ” class=”latex” />
3. Định lý giới hạn kẹp:
Xem Thêm : Giáo Trình Smart Choice Và Smart Choice Của Oxford, Trọn Bộ Giáo Trình 4 Cd
Giả sử f(x; y), g(x; y) và h(x;y) cùng xác định trên D , và:
Hơn nữa:
Khi đó:
4. Các ví dụ:
a.
Xem thêm: Ứng Dụng Của Encoder – Tìm Hiểu Về Ứng Dụng Của Các Loại Encoder
b.
.
Cách 1: Ta xét hai dãy
Ta có:
.
Và:
nhưng
Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.
Cách 2: Xét dãy điểm (x; y) tiến đến (0; 0) theo đường thẳng y = kx. (k – hằng số). Ta có:
Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc theo hệ số góc k. Nên, với những giá trị k khác nhau ta sẽ có giá trị giới hạn khác nhau.
Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.
Xem thêm: Bài Tập Unit 4 Lớp 7 Music And Arts Có Đáp Án, Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Unit 4 Có Đáp Án
c.
Ta có:
Mà:
nên theo định lý giới hạn kẹp ta có:
Vậy:
5. Giới hạn lặp:
Xét hàm số f(x; y). Cố định giá trị
, xem hàm f(x; y) như hàm 1 biến x. Giả sử tồn tại giới hạn:
Nếu tồn tại giới hạn:
thì a được gọi là giới hạn lặp của f(x; y) khi
và viết:
.
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Tin Tức