Hỏi Đáp

Hướng dẫn Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 sgk Toán 7 tập 1

Bài 58 trang 30 sgk toán 7 tập 1

Hướng dẫn giải §8. Tính chất của Dãy hình học, Chương 1 – Số hữu tỉ. Số thực, một trong 7 tập sách giáo khoa toán. Nội dung phần Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1 bao gồm công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập thuộc phần Đại số trong SGK Toán 7 giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Tính chất của chuỗi hình học

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne – d)\)

Mở rộng: Từ chuỗi tỷ lệ: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta được:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{ b + d + f}} = \frac{{a – c – e}}{{b – d – f}}\,\) (giả sử tất cả các tỷ lệ đều hợp lý).

2. Theo dõi

Khi dãy tỉ số: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5},\) ta nói các số a , b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.

Ta cũng viết: a : b : c = 2 : 3 : 5.

3. Ví dụ

Trước khi đi vào Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 sgk toán 7 tập 1, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Tìm x, biết y:

A. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = – 60\).

\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x – y = 34\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2 } + { y^2} = 100\).

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

A. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = – 60\)

\( \rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = frac{{x + y}}{{7 + 13}} = frac{{ – 60}}{{20}} = – 3\).

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = – 3 \rightarrow x = – 21\\\frac{y}{{13}} = – 3 \rightarrow y = – 39\end{array}\).

\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x – y = 34\)

\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{ y}{{21}} = \frac{{2x – y}}{{38 – 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).

Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \rightarrow x = 38\).

\(\frac{y}{{21}} = 2 \rightarrow y = 42\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2 } + { y^2} = 100\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} ) + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).

Như vậy: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \rightarrow {x^2} = 36 \rightarrow x = \pm 6\).

\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \rightarrow {y^2} = 64 \rightarrow y = \pm 8\).

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:

A. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a – 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c – 3d}}\).

\(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} – 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd} {{11{c^2} – 8{d^2}}}\).

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

A. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} ).

Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}} { {3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a – 3d}}{{5c – 3d}}\).

Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a – 3b}} = \frac{{5a – 3b}}{{5c – 3d}}\).

Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{ d} ).

Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac {a}{c}.\frac{b}{d}\) hoặc \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{ {b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).

Mặt khác, chúng ta có:

\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2 }}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a ^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} – 8{b^2}}}{{11{c^2} – 8d }}\)

Vậy ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} – 8{b^2}}} = \frac{{7 { c^2} + 3cd}}{{11{c^2} – 8{d^2}}}\).

Ví dụ 3:

Với bốn số khác 0 \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thỏa mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3 , {a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}} { {{a_4}}}\)

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

Theo giả thuyết của chúng tôi:

\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac {{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).

Vậy \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{a_3}}} = \frac{{{a_3 } }}{{{a_4}}}\).

Suy luận: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{ a_3 ^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}. frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}} {{{a_4}}}\).

Ví dụ 4:

Biết rằng \(\frac{{bz – cy}}{a} = \frac{{cx – az}}{b} = \frac{{ay – bx}}{c} ).Chứng minh: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

Ta có: \(\frac{{bz – cy}}{a} = \frac{{cx – az}}{b} = \frac{{ay – bx}}{c} = \frac{{abz – acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx – abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy – bcx} {{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz – acy + bcx – abz + acy – bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\ )

Suy luận:

\(\frac{{bz – cy}}{a} = 0\) nên \(bz – cy = 0 \rightarrow bz = cy\) hoặc \(\frac{ b}{y} = \frac{c}{z}\) (1).

\(\frac{{cx – {\rm{az}}}}}{b} = 0\) nên \(cx – az = 0 \rightarrow cx = az\) hoặc \(\frac{c}{z} = \frac{a}{x}\) (2).

Suy ra từ (1) và (2): \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)

Ví dụ 5:

Ba vòi chảy vào một cái hồ có dung tích \(15,8{m^3}\), từ cạn đến đầy. Biết rằng thời gian chảy \(1{m^3}\) là 3 phút cho vòi thứ nhất, 5 phút cho vòi thứ hai và 8 phút cho vòi thứ ba. Hỏi mỗi vòi có thể đổ vào hồ bao nhiêu nước?

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

Ta gọi lượng nước chảy từ vòi vào hồ là x, y, z mét khối nước. Lần 3x,5y,8z để vòi chảy vào hồ. Vì các vòi có cùng thời gian chảy nên ta có:

\(3x = 5y = 8z \rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z} {{15}}\)

\( \rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{ x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)

Theo đó ta có:\(x = 8{m^3};y = 4.8{m^3};z = 3{m^3}\).

Chú ý: Ta cũng có thể nói: trong cùng một thời điểm lượng nước chảy qua mỗi vòi tỉ lệ thuận với lượng nước chảy qua mỗi vòi trong một đơn vị thời gian, đó là: \(x:y :z = \frac {1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{ frac{1 }{3 }}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} \)

Từ đây ta có thể tìm được x, y, z.

Ví dụ 6:

Số điểm của ba học sinh a, b, c là 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng 10 của a và c trên b là 6,10. Có bao nhiêu trong số 10?

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì, mệnh gì? Sinh con năm 2022 giờ nào tốt?

Giải pháp:

Giả sử a, b, c là điểm 10 của ba học sinh a, b, c, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c – b}}{{ 2 + 4 – 3}} = \frac{6}{3} = 2\).

Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \rightarrow a = 4\)

\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \ mũi tên bên phải c = 8\end{array}\).

Vì vậy:

Học sinh A đạt 4/10 điểm.

Học sinh b đạt điểm 6/10.

Học sinh c đạt điểm 8/10.

Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 28 sgk toán 7 tập 1

Đối với tỷ lệ thức \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6}\)

So sánh các tỷ lệ \(\dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}}\) và \( \dfrac{{2 – 3}}{{4 – 6}} ) tỷ lệ với một quy mô nhất định.

Trả lời:

Ta có: \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

Một lần nữa:

\(\eqalign{& {{2 + 3} \over {4 + 6}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2} \cr & {{2 – 3} \over {4 – 6}} = {{ – 1} \over { – 2}} = {1 \over 2} \cr & \rightarrow {2 \over 4} = {3 \ trên 6} = {{2 + 3} \ trên {4 + 6}} = {{2 – 3} \ trên {4 – 6}} \cr} \)

2. Trả lời câu 2 trang 29 sgk toán 7 tập 1

Dùng dãy hình học để phát biểu mệnh đề sau: Số học sinh của ba lớp\(7a, 7b, 7c\) tỉ lệ thuận với số\(8; 9; 10.\)

Trả lời:

Cân số học sinh của ba lớp\(7a,7b,7c\)\(x,y,z\)(học sinh)

Giả sử chuỗi tỷ lệ sau: \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{{10}}\)

Sau đây là hướng dẫn Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 SGK toán 7 tập 1, các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải bài nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Đại Số 7 đầy đủ và lời giải chi tiết Bài 8 SGK Toán 7 trang 54 55 56 57 58 và trang 30. Chương 1 Tính chất của Dãy hình học – Số hữu tỉ. Con số thực để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 54 tr.30 SGK Toán 7 1

Tìm hai số x và y biết rằng $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{5}$ và $x + y = 16$

Giải pháp:

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{5}$ = $\frac{x + y}{3 + 5}$ = $\frac{16} {8} = 3$

Do đó:

$\frac{x}{3} = 2 ⇔ x = 2 . 3 = 6$

$\frac{y}{5} = 2 ⇔ y = 2 . 5 = 10$

Vậy $x = 6, y = 10$

2. Giải bài 55 trang 30 SGK Toán 7 tập 1

Tìm hai số x và y biết $x : 2 = y : (-5)$ và $x – y = -3$

Giải pháp:

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{-5}$ = $\frac{x – y}{2 – (-5)}$ = $\ Điểm{-7}{7} = -1$

Do đó:

$\frac{x}{2} = -1 ⇔ x = -1 . 2 = -2$

$\frac{y}{-5} = -1 ⇔ y = -1. (-5) = 5$

Vậy $x = -2, y = 5$

3. Giải bài 56 trang 30 sgk toán 7 tập 1

Biết tỉ số cạnh dài là 2/5 và chu vi là 28m, tìm diện tích hình chữ nhật

Giải pháp:

Gọi x(m) là chiều rộng và y(m) là chiều dài $( x > 0, y > 0)$

Ta có: $x + y = 28 : 2 = 14$

Mặt khác, tỷ lệ giữa hai bên là $\frac{2}{5}$, do đó, tỷ lệ như sau: $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ hoặc $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ = $\frac{x + y}{2 + 5}$ = $\frac{14} {7} = 2$

Do đó:

$\frac{x}{2} = 2 ⇔ x = 2 . 2 = 4$

$\frac{y}{5} = 2 ⇔ y = 2 . 5 = 10$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $x = 4(m)$

Chiều dài của hình chữ nhật là $y = 10(m)$

Vậy diện tích hình chữ nhật là: $s = 10. 4 = 40 (m^2)$

4. Giải bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Số viên bi của ba bạn minh, dũng, dũng tỉ lệ thuận với các số $2; 4; $5. Đếm số viên bi của mỗi bạn, biết rằng cả ba bạn có tổng số viên bi là 44$

Giải pháp:

Đặt $x, y, z$ lần lượt là số viên bi của 3 bạn minh, hùng, dũng

Theo đề ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ và $x + y + z = 44$

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ = $\frac{x + y + z} {2 + 4 + 5}$ = $\frac{44}{11} = 4$

Do đó:

$\frac{x}{2} = 4 ⇔ x = 8$

$\frac{y}{4} = 4 ⇔ y = 16$

$\frac{z}{5} = 4 z = 20$

Vì vậy, tôi, người hùng, có các viên bi $8, $16, $20.

5. Giải bài 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1

Hai lớp 7a và 7b ra quân trồng cây. Biết rằng tỉ số cây trồng của lớp 7a so với lớp 7b là 0,8 và lớp 7b trồng được nhiều hơn lớp 7a 20 cây. Đếm xem mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Giải pháp:

Gọi $x, y$ là số cây trồng được của các lớp $7a, 7b.$. $

Theo đề ta có:

$y – x = 20$ và $\frac{x}{y} = 0,8$ = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$

⇔ $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{5}$

Xem Thêm : Mệnh Sa Trung Kim là gì, sinh năm bao nhiêu, hợp màu gì, mệnh

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{5}$ = $\frac{y – x}{5 – 4}$ = $\frac{20} {1}$ = 20

Do đó:

$\frac{x}{4} = 20 ⇔ x = 20 . 4 = 80$

$\frac{y}{5} = 20 ⇔ y = 20 . 5 = 100$

Vậy số cây của lớp 7a là 80$ và số cây của lớp 7b là 100$.

Trước:

  • Bài tập: Giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 SGK Toán 7 Tập 1
  • Tiếp theo:

    • Bài tập: Giải bài 59 60 61 62 63 64 Trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
    • Xem thêm:

      • Câu hỏi khác 7
      • Học tốt vật lý lớp 7
      • Học tốt môn sinh học lớp 7
      • Học tốt ngữ văn lớp 7
      • Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
      • Học tốt môn địa lý lớp 7
      • Học tốt tiếng Anh lớp 7
      • Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
      • Học tốt môn tin học lớp 7
      • Học chăm chỉ gdcd lớp 7
      • Chúc các em tham khảo và giải bài tập 54 55 56 57 58 trang 30 sgk toán 7 tập 1 SGK toán 7 thành công!

        “Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”

Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Vậy là đến đây bài viết về Hướng dẫn Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 sgk Toán 7 tập 1 đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Xettuyentrungcap.edu.vn!

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!

Related Articles

Back to top button