Giải bài 15, 16, 17 trang 7, 8 Sách bài tập Toán 9 tập 1 – Giaibaitap.me

câu 15 trang 7 sách bài tập (sbt) toán 9 tập 1

Chứng nhận:

a) \(9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\);

b) \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = – 2\);

c) \({\left( {4 – \sqrt 7 } \right)^2} = 23 – 8\sqrt 7 \);

d) \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } – \sqrt 7 = 4.\)

Đề xuất công việc

a) Ta có:

vt = \(\eqalign{& 9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr & = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + { \left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

vt = \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 = \sqrt {5 – 2.2\sqrt 5 + 4} – \sqrt 5 \)

\(\eqalign{& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – 2.2\sqrt 5 + {2^2}} – \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)}^2}} – \sqrt 5 \cr} \)

\(\left| {\sqrt 5 – 2} \right| – \sqrt 5 = \sqrt 5 – 2 – \sqrt 5 = – 2\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

vt = \(\eqalign{& {\left( {4 – \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} – 2.4.\sqrt 7 + { left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr & = 16 – 8\sqrt 7 + 7 = 23 – 8\sqrt 7 \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d) Ta có:

vt = \(\eqalign{& \sqrt {23 + 8\sqrt 7 } – \sqrt 7 \cr & = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} – \sqrt 7 \cr} \)

= \(\eqalign{& \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} } – \sqrt 7 \cr & = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} – \sqrt 7 \cr} \ )

= \(\left| {4 + \sqrt 7 } \right| – \sqrt 7 = 4 + \sqrt 7 – \sqrt 7 = 4\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

câu 16 trang 7 sách bài tập (sbt) toán 9 tập 1

Giá trị của x là bao nhiêu?

a) \(\sqrt {(x – 1)(x – 3)} \);

b) \(\sqrt {{x^2} – 4} \);

c) \(\sqrt {{{x – 2} \vượt {x + 3}}} \);

d) \(\sqrt {{{2 + x} \hơn {5 – x}}} \).

Đề xuất công việc

a) Ta có: \(\sqrt {(x – 1)(x – 3)} \) được xác định khi và chỉ khi:

\((x – 1)(x – 3) \ge 0\)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \ma trận{x – 1 \ge 0 \hfill \cr x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x \ge 1 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp hai:

Xem Thêm : Năm 2022 là năm con gì? Mệnh gì? Cung gì? Có nên sinh con năm 2022?

\(\left\{ \matrix{x – 1 \le 0 \hfill \cr x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x \le 1 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow x \le 1\)

Vì vậy, với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì \(\sqrt {(x – 1)(x – 3)} \) xác định.

b) Ta có: \(\sqrt {{x^2} – 4} \) được xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{& {x^2} – 4 \ge 0 \leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr & \leftrightarrow \left| x \ Phải | \ge 2 \leftrightarrow \left[ \matrix{x \ge 2 \hfill \cr x \le – 2 \hfill \cr} \right. \cr} )

Vì vậy, với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} – 4} \) là tất định.

c) Ta có: \(\sqrt {{{x – 2} \over {x + 3}}} \) được xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1:

\(\left\{ \matrix{x – 2 \ge 0 \hfill \cr x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow left\{ \matrix{x \ge 2 \hfill \cr x > – 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp hai:

\(\left\{ \matrix{x – 2 \le 0 \hfill \cr x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow left\{ \matrix{x \le 2 \hfill \cr x < – 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow x < – 3\)

Vậy với x <; -3 hoặc x ≥ 2 thì \(\sqrt {{{x – 2} \over {x + 3}}} \) OK.

d) Ta có: \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 – x}}} \) được xác định khi và chỉ khi \({{2 + x} tại {5 – x}} \ge 0\)

Trường hợp 1:

\(\eqalign{& \left\{ \ma trận{2 + x \ge 0 \hfill \cr 5 – x > 0 \hfill \cr} \ leftrightarrow \left\{ \ma trận{x \ge – 2 \hfill \cr x < 5 \hfill \cr} \right \cr & \leftrightarrow – 2 \ le x < 5 \cr} \)

Trường hợp hai:

\(\left\{ \ma trận{2 + x \le 0 \hfill \cr 5 – x 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \leftrightarrow \) không có giải pháp.

Vì vậy, với -2 ≤ x <; 5 thì \(\sqrt {{{2 + x} \ qua {5 – x}}} \) OK

câu 17 trang 8 sách bài tập (sbt) toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\);

b) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1\);

c) \(\sqrt {1 – 4x + 4{x^2}} = 5\);

d) \(\sqrt {{x^4}} = 7\).

Đề xuất công việc

a) Ta có:

\(\eqalign{& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr & \leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \ Phải)}^2}} = 2x + 1 \cr & \leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \cr} \) (1)

Trường hợp 1:

\(3x \ge 0 \leftrightarrow x \ge 0 \rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)

Suy luận:

\(3x = 2x + 1 \leftrightarrow 3x – 2x = 1 \leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp hai:

\(3x < 0 \leftrightarrow x < 0 \rightarrow \left| {3x} \right| = – 3x\)

Suy luận:

\(\eqalign{& – 3x = 2x + 1 \leftrightarrow – 3x – 2x = 1 \cr & \leftrightarrow – 5x = 1 \leftrightarrow x = – {1 \over 5} \cr} \)

Xem Thêm : TỔNG HỢP CÁC TRANG TIN TUYỂN DỤNG TẠI NHẬT – TOHOWORK

giá trị \(x = – {1 \trên 5}\) thỏa mãn điều kiện x <; 0.

Vậy \(x = – {1 \trên 5}\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và \(x = – {1 \ trên 5}\)

b) Ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1\)

\(\eqalign{& \leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x – 1 \cr & \ leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x – 1\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

Trường hợp 1:

\(\eqalign{& x + 3 \ge 0 \leftrightarrow x \ge – 3 \cr & \rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)

Suy luận:

\(\eqalign{& x + 3 = 3x – 1 \cr & \leftrightarrow x – 3x = – 1 – 3 \cr & \leftrightarrow – 2x = – 4 \ mũi tên trái và phải x = 2 \cr} \)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp hai:

\(\eqalign{& x + 3 < 0 \leftrightarrow x < – 3 \cr & \rightarrow \left| {x + 3} \right| = – x – 3 \cr} \)

Suy luận:

\(\eqalign{& – x – 3 = 3x – 1 \cr & \leftrightarrow – x – 3x = – 1 + 3 \cr & \leftrightarrow – 4x = 2 leftrightarrow x = – 0,5 \cr} \)

giá trị x = -0.5 không thỏa mãn điều kiện x <; -3 : type.

Vậy x = 2.

Ta có:

\(\eqalign{& \sqrt {1 – 4x – 4{x^2}} = 5 \cr & \leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} = 5 \cr & \leftrightarrow \left| {1 – 2x} \right| = 5 \cr} \) (3)

Trường hợp 1:

\(\eqalign{& 1 – 2x \ge 0 \leftrightarrow 2x \le 1 \leftrightarrow x \le {1 \trên 2} \cr & \rightarrow left| {1 – 2x} \right| = 1 – 2x \cr} \)

Suy luận:

\(\eqalign{& 1 – 2x = 5 \leftrightarrow – 2x = 5 – 1 \cr & \leftrightarrow x = – 2 \cr} \)

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện \(x \le {1 \over 2}\)

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp hai:

\(\eqalign{& 1 – 2x 1 \leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr & \rightarrow \left| {1 – 2x} \right| = 2x – 1 \cr} \)

Suy luận:

\(2x – 1 = 5 \leftrightarrow 2x = 5 + 1 \leftrightarrow x = 3\)

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \trên 2}\)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

d) Ta có:

\(\eqalign{& \sqrt {{x^4}} = 7 \leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^ ) 2}} = 7 \cr & \leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)

Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x = – \sqrt 7 \)

giaibaitap.me