Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Học tốt toán 8 – Itoan

Tam giác đồng dạng là kiến ​​thức quan trọng, toán cơ bản cơ bản. Trong một dạng toán học tương tự, trường hợp đặc biệt là sự đồng dạng của các tam giác vuông. Itoan mang đến kiến ​​thức về tam giác đồng dạng với trọng tâm đặc biệt là tính đồng dạng của tam giác vuông. Tìm hiểu ngay:

Đồng dạng là gì?

Đồng dạng là một khái niệm thuộc về hình học toán học. Các đối tượng của nó là các hình học có hình dạng và cấu trúc giống hệt nhau. hoặc tỷ lệ thuận với nhau. Nói cách khác, phép đồng dạng là kết quả của các phép biến đổi toán học. Tất cả các hình dạng hình học như hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình elip, v.v. đều có tính chất tương tự nhau.

Ký hiệu biểu tượng là.

Lý thuyết tam giác đồng dạng

Để có thể chứng minh và giải các bài toán tương tự, học sinh cần ghi nhớ những điều sau:

• Các tính chất cơ bản như các định lý.
• Đường phân giác.
• Cùng một tình huống (c-c-c; c-g-c; g-g-g-).

Định lý câu chuyện tam giác

• Chuyển tiếp định lý bậc cao:

Một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng và cắt hai cạnh còn lại có độ dài tỉ lệ với nhau.

• Định lý đảo ngược câu chuyện:

Nếu hai cạnh của một tam giác cắt một đường thẳng song song với một cạnh kia thì tam giác mới được tạo thành tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cũ.

• Định lý về tài năng:

Xem Thêm : Quảng cáo là gì? Đặc điểm, vai trò của quảng cáo thương mại?

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia của tam giác đó thì nó tạo thành một tam giác mới có độ dài các cạnh tỉ lệ với độ dài các cạnh của tam giác cũ.

Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong một tam giác, đường phân giác chia một góc thành hai phần tỉ lệ với đoạn thẳng đối diện.

Các tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác abc và a’b’c’

Vậy có thể nói hai Δabc và Δa’b’c’ đồng dạng, k gọi là tỉ số đồng dạng, khi

Khi chứng minh 2 tam giác đồng dạng có 2 tính chất:

• Nếu Δabc và Δa’b’c’ đồng dạng. => a’b’c’ và abc cũng tương tự.
• Nếu Δabc và Δa”b”c” đồng dạng => Δa’b’c’ và Δa”b”c” cũng đồng dạng.

Sự đồng dạng của tam giác

• Trường hợp cạnh-cạnh-cạnh:

Hai tam giác bằng nhau nếu các cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia.

• Tình huống cạnh-góc-cạnh:

Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi hai cạnh này bằng nhau thì tồn tại hai tam giác đồng dạng.

• trường hợp góc-góc-góc:

Xem Thêm : Đặc khu hành chính (Special Administrative Region – SAR) là gì? Đặc điểm

Hai tam giác bằng nhau nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

Lý thuyết về các ví dụ đồng dạng của tam giác vuông

Từ lý thuyết về hai tam giác đồng dạng bất kỳ, học sinh suy ra được điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Vì tam giác vuông thực chất chỉ là trường hợp đặc biệt của tam giác.

• Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (đối với g – g – g là tam giác thường, khi tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và các góc vuông luôn bằng nhau thì các góc còn lại cũng phải bằng nhau vì tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o)
• Hai tam giác bằng nhau nếu hai cạnh góc vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông kia.

Một lá cờ để xác định sự đồng dạng của các tam giác vuông

• Định lý 1: Về cạnh huyền và góc vuông

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. => 2 tam giác vuông đồng dạng.

• Định lý 2: Tỉ số chiều cao của hai tam giác
• Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ở Định lý 3, học sinh có thể vận dụng những kiến ​​thức đã học để chứng minh định lý và vận dụng vào bài tập về trường hợp đồng dạng của tam giác. Hình vuông sau.

Một số dạng bài tập về sự đồng dạng của tam giác vuông

Để có thể giải các bài toán một cách dễ dàng, người ta có phương pháp riêng bằng cách chia nhỏ bài toán thành các phép toán nhỏ.

Dạng 1: Phép tính sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác

• Chứng minh hai tam giác đồng dạng
• Suy ra tỷ lệ khung hình, chiều cao và diện tích cần thiết cho bài toán
• Theo yêu cầu

Dạng 2: Chứng minh tương quan từ dữ liệu đã cho – Sự đồng dạng của tam giác vuông

• Đọc tiêu đề và liên kết các yếu tố liên quan đến thuộc tính cần áp dụng
• Chứng minh các tam giác đồng dạng và rút ra hệ thức cần chứng minh

Trong bài viết này, itoan tổng hợp các kiến ​​thức cơ bản về Tính đồng dạng của tam giác vuông và cách xử lý các bài toán thường gặp.

>>Xem thêm: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Toán Hình học 8