Bài 61 Trang 50 SGK Toán 7 Tập 2
Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích.
a) \({1 \ trên 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\)
b) \( – 2{x^2}yz\) và \( – 3x{y^3}z\)
Hướng dẫn:
a) Tích của \({1 \trên 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\) là:
\({1 \ trên 4}x{y^3}.\left( { – 2{x^2}y{z^2}} \right) = {{ – 1} Nhiều hơn 2}{x^3}{y^4}{z^2}\)
Hệ số của đơn thức tích là \({{ – 1} \ trên 2}\); đã đạt đến bậc 9.
b) Tích của \( – 2{x^2}yz\) và \( – 3x{y^3}z\) là:
\( – 2{x^2}yz.\left( { – 3x{y^3}z} \right) = 6{x^3}{y^4}{z^2} \)
Đơn thức có hệ số 6, đã đạt bậc 9.
bài 62 trang 50 SGK Toán 7 tập 2
Cho hai đa thức:
\(p\left( x \right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 \ trên 4}x\)
\(q\left( x \right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 \hơn 4}\)
a) Sắp xếp hạng tử của các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Xem Thêm : Vì sao tháng 12 lại được gọi là tháng Chạp, tháng Củ Mật?
b) Tính p(x) + q(x) và p(x) – q(x).
c) chỉ ra rằng x = 0 là một nghiệm của đa thức p(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức q(x).
Hướng dẫn:
a) Thứ tự giảm dần
\(p\left( x \right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 \ trên 4}x\)
\( = {x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \ trên 4}x\)
\(q\left( x \right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 \hơn 4}\)
\( = – {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \ trên 4}\)
b) p(x) + q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \ trên 4}x)\) + \((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \ trên 4}) )
\( = 12{x^4} – 11{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – {1 \hơn 4} x – {1 \ trên 4}\)
p(x) – q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \trên 4 }x)\) – \((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \ trên 4})\)
\( = 2{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^4} – 7{{\rm{x}}^3} – 6 {{\rm{x}}^2} – {1 \ trên 4}x – {1 \ trên 4}\)
c) Ta có: \(p\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} – {9.0^3} – {2.0^2} – {1 \ Nhiều hơn 4}.0\)
=>x = 0 là nghiệm của p(x).
\(q\left( 0 \right) = – {0^5} + {5.0^4} – {2.0^3} + {4.0^2} – {1 \trên 4} = – {1 \ trên 4} \ne 0\)
=>x = 0 không phải là nghiệm của q(x).
Bài 63 Trang 50 SGK Toán 7 Tập 2
Đối với đa thức: \(m(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} – {x^2} + 3 { {\rm{x}}^2} – {x^3} – {x^4} + 1 – 4{{\rm{x}}^3}\)
Xem Thêm : Mẫu chữ ký của người mệnh Hoả thành công và may mắn suốt đời
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính m(1) và m(-1)
c) chứng tỏ đa thức trên vô nghiệm.
Hướng dẫn:
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức m(x) theo lũy thừa giảm dần của các biến
\(m\left( x \right) = 2{x^4} – {x^4} + 5{x^3} – {x^3} – 4{x^3} + 3{x^2} – {x^2} + 1\)
\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(m\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\)
\(m\left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^4} + 2.{\left( { – 1} \ Phải)^2} + 1 = 4\)
c) Ta có: \(m\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
Vì giá trị của x4 và 2×2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên x4 +2×2 +1 >; 0 đại diện cho mọi x, tức là m(x) ≠ 0 đại diện cho mọi x. Vậy m(x) vô nghiệm.
bài 64 trang 50 SGK Toán 7 tập 2
Viết các đơn thức giống đơn thức x2y sao cho giá trị của chúng là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 với x = -1 và y = 1.
Hướng dẫn:
Một đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là một hằng số.
Vì giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 khi x = -1 và y = 1 nên:
a(-1)2.1 < 0 hoặc <10
giaibaitap.me
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp
