Luyện tập: Giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Bài tập §9. Rút gọn đa thức bằng cách tổ hợp nhiều phương pháp, Chương 1 – Phép nhân và phép chia đa thức, SGK Toán 8 Tập 1. Nội dung phần Giải bài tập lớp 54 55 56 57 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 bao gồm tổng hợp căn thức, lý thuyết và cách giải các bài tập thuộc phần đại số trong SGK Toán 8 giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Đối với một số bài toán, chúng ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải kết hợp nhiều phương pháp học, chẳng hạn như:

– Đặt nhân tử chung.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm từ.

2. Ví dụ

Trước khi đi vào Giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Đa thức phân tích:

A. \({x^3} – 4x + 4x\)

\(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)

Giải pháp:

A. \(\begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x\\ = x({x^2} – 4x + 4)\\ = x{(x – 2) ^2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right] \ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \ kết thúc{mảng}\)

Ví dụ 2:

Đa thức phân tích:

A. \( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\)

\(16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\)

Giải pháp:

A. \(\begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\ = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^ 2})\ = – 3\left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} \right]\\ = – 3\left[ { {{ (x – 2)}^2} – {y^2}} \right]\\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) \end{array} )

\(\begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\\ = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y ^2} )\\ = 16 – {(x – 2y)^2}\\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) \end{array}\)

Ví dụ 3:

Đa thức phân tích:

\({x^2} – 6x + 8\)

Giải pháp:

\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8\\ = {x^2} – 6x + 9 – 1\\ = ({x^2 } – 6x + 9) – 1\\ = {(x – 3)^2} – 1\\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) \end{mảng}\)

Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 8 trang 54 55 56 57 58 và trang 25. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ Đại số 8, đồng thời kèm theo lời giải chi tiết bài 9 SGK Toán 8 trang 54 55 56 57 58 và trang 25. Chương 1 Nhân và chia đa thức tổng hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 54 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức sau:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$ ;

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;

%3cp%3ec%29+%24x%5e4+-+2x%5e2%24+.%3c%2fp%3e

Giải pháp:

Ta có:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$

$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$

$= x[(x^2 + 2xy + y^2) – 9]$

$= x[(x + y)^2 – 3^2]$

$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$

Xem Thêm : Phỏng vấn là gì? Các kiểu phỏng vấn tuyển dụng thường gặp

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$

$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 2(x – y) – (x – y)^2$

$= (x – y)[2 – (x – y)]$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2[x^2 – (\sqrt{2})^2]$

$= x^2(x – \sqrt{2})(x + \sqrt{2}).$

2. Giải bài 55 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $x^3 – \frac{1}{4}x = 0$

b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$

c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$

Giải pháp:

Ta có:

\(a.b = 0 \rightarrow \left[ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)

Ở đâu \(a,b\) là một biểu thức.

Một)

\(\eqalign{ & {x^3} – {1 \trên 4}x = 0 \rightarrow x\left( {{x^2} – {1 \trên 4} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {{x^2} – {{\left( {{1 \ trên 2}} \right)}^2} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {x – {1 \trên 2}} \right)\left( {x + {1 \trên 2}} \right) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \left( {x – {1 \trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = {1 \ trên 2} \hfill \cr \left({x + {1 \ trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = – {1 over 2} \hfill \cr} \right \cr} \)

Vậy \(x=0,x={1\trên 2},x=-{1\trên2}\)

b)

\(\eqalign{ & {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 \cr & \rightarrow \left[ {(2x – 1 ) – (x + 3)} \right].\left[ {(2x – 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr & \rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \ ma trận { x – 4 = 0 \hfill \cr 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right \rightarrow \left[ \ma trận{ x = 4 \hfill \cr x = – {2 \trên 3} \hfill \cr} \right \cr} \)

Vậy \(x=4,x=-{2\trên 3}\)

c)

\(\eqalign{ & {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 \cr & \rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} Có.\cr} \)

Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)

3. Giải bài 56 trang 25 SGK toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) $x^2 +\frac{1}{2} x+ \frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$;

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$.

Giải pháp:

a) $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ ở mức $x = 49,75$

Ta có: $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

$= x^2 + 2 . x. \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})2$

$= (x + \frac{1}{4})^2$

Vậy với $x = 49,75$ ta có:

$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = ( 49,75 + \frac{1}{4})^2$

$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$

$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

$= x^2 – (y + 1)^2$

$= (x – y – 1)(x + y + 1)$

Xem Thêm : Vua xử kiện thế nào? – Báo Công an Nhân dân điện tử – CAND

Vậy với $x = 93, y = 6$, ta có:

$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$

$ = 86 . 100 = 8600$

4. Giải bài 57 tr.25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích đa thức sau:

a) $x^2 – 4x + 3$

b) $x^2 + 5x + 4$

c) $x^2 – x – 6$

d) $x^4 + 4$

(gợi ý d): Cộng hoặc trừ $4x^2$ cho đa thức đã cho.

Giải pháp:

Ta có:

a) $x^2 – 4x + 3$

$= x^2 – x – 3x + 3$

$= x(x – 1) – 3(x – 1)$

$= (x -1)(x – 3)$

b) $x^2 + 5x + 4$

$= x^2 + 4x + x + 4$

$= x(x + 4) + (x + 4)$

$= (x + 4)(x + 1)$

c) $x^2 – x – 6$

$= x^2 +2x – 3x – 6$

$= x(x + 2) – 3(x + 2)$

$= (x + 2)(x – 3)$

d) $x^4 + 4$

$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$

$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$

$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

5. Giải bài 58 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$, $n^3 – n$ chia hết cho $6$.

Giải pháp:

Ta có:

$n^3 – n = n(n^2 – 1)$

$= n(n – 1)(n + 1)$

Với $n ∈ z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp.

Vì vậy, nó chia hết cho $2$ và $3$ và $2$ và $3$ là nguyên tố cùng nhau nên $n^3 – n$ chia hết cho $2,3$, tức là nó chia hết cho $6$.

Trước:

• Giải 51 52 Trang 53 24 SGK Toán 8 Tập 1

Tiếp theo:

• Giải bài 59 60 61 62 trang 26 27 SGK Toán 8 tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 8
• Học tốt vật lý lớp 8
• Học tốt môn sinh học lớp 8
• Học tốt ngữ văn lớp 8
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
• Học tốt môn địa lý lớp 8
• Học tốt tiếng Anh lớp 8
• Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
• Học Tin học lớp 8
• Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8

Chúc các em tham khảo và giải bài tập 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 SGK toán 8 thành công!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”