Hướng dẫn Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải bài tập §3. Phương Trình Bậc Hai Ẩn, Chương 4 – Hàm \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương Trình Bậc Hai Ẩn, SGK Toán 9 Tập 2. Bài 11 12 13 14 Trang 42 43 SGK Toán 9 Tập 2 chứa công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập phần đại số trong SGK Toán giúp các em học sinh đạt kết quả tốt môn Toán trên lớp. 9.

Lý thuyết

1. định nghĩa

Phương trình bậc hai chưa biết (gọi tắt là phương trình bậc hai) là một phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Trong đó: x bị ẩn; các hệ số a, b, c là các số đã cho và \(a\neq 0\)

2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)

Giải pháp thay thế:

Ta có: \(x^2+5x=0\leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(x^2-81=0\)

Giải pháp thay thế:

\(x^2-81=0\leftrightarrow x^2=81\leftrightarrow x=\pm 9\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)

Giải pháp thay thế:

\(x^2-6x-7=0\leftrightarrow x^2-6x+9=16\leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)

\(\leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\leftrightarrow x-3=-4\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)

Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai? Ghi rõ các hệ số a, b, c cho mỗi phương trình:

a) \(x^2 – 4 = 0\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\)

c) \(2x^2 + 5x = 5\)

d) \(4x – 5 = 0\)

e) \(-3x^2= 0\)

Trả lời:

a) \(x^2 – 4 = 0\) Đây là phương trình bậc hai\(a = 1; b = 0; c = – 4\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\) Đây không phải là phương trình bậc hai

c) \(2x^2 + 5x = 5\) Đây là phương trình bậc hai \(a = 2; b = 5; c = – 5\)

d) \(4x – 5 = 0\) Đây không phải là phương trình bậc hai

e) \(-3x^2= 0\) Đây là phương trình bậc hai\(a = -3; b = 0; c = 0\)

2. Trả lời câu 2 Trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình \(2x^2 + 5x = 0\) Đưa phương trình này về phương trình tích bằng cách nhập nhân tử chung.

Trả lời:

Chúng tôi có

\(\eqalign{& 2{x^2} + 5x = 0 \leftrightarrow x\left({2x + 5} \right) = 0 \cr & \leftrightarrow left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill cr x =\dfrac{-5}{2} \hfill \cr} \right \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \displaystyle {{ – 5} \trên 2}\)

3. Trả lời câu 3 Trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình \(3{x^2} – 2 = 0\)

Trả lời:

Ta có \(3{x^2} – 2 = 0 \leftrightarrow 3{x^2} = 2 \leftrightarrow {x^2} = \dfrac{2}{3} \ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\dfrac{2}{3}} \\x = – \sqrt {\dfrac{2} {3}} \end{array} \right \\\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} \x = – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3};x = – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

4. Trả lời câu 4 Trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống\({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\) ( {…} \ phải )\) Trong phương trình: \({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \ leftrightarrow x – 2 = … \leftrightarrow x = …\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = …;{x_2} = …\)

Trả lời:

Ta có \({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \leftrightarrow x – 2 = \pm \sqrt { dfrac{7}{2}} \\\leftrightarrow x = 2 \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};{x_2} = 2 – \dfrac{{\ sqrt {14} }}{2}\)

5. Trả lời câu 5 Trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình \({x^2} – 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

Trả lời:

Ta có:

\({x^2} – 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

Xem Thêm : Ngày 20 tháng 10 là ngày gì? Có ý nghĩa thế nào? – hieuluat

\( \leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \\\leftrightarrow \left[ \begin {mảng}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end {mảng} \right. \\\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\ x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }} {2}\)

6. Trả lời câu 6 Trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình \({x^2} – 4x = – \dfrac{1}{2}\).

Trả lời:

Cộng \(4\) vào cả hai vế của phương trình đã cho để được \({x^2} – 4x + 4 = – \dfrac{1}{2} + 4\)

\( \leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{ l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} right. \\\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }} {2}\)

7.Trả lời câu hỏi 7 trang 41 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình \(2{x^2} – 8x = – 1\).

Trả lời:

Chia \(2{x^2} – 8x = – 1\) ở cả hai vế của phương trình cho \(2\) để được phương trình

\({x^2} – 4x = – \dfrac{1}{2}\) \( \leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = – \dfrac{1} {2} + 4\)

\( \leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\\ \leftrightarrow \left[ \begin {mảng}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end {mảng} \right. \\\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\ x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm\(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }} {2}\)

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài 42, 43 SGK Toán 11, 12, 13, 14 tập 2 SGK Toán 9. Mời các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải. các vấn đề!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn phương pháp giải bài tập đầy đủ và lời giải chi tiết Đại số 9 bài 11 12 13 14 trang 42, 43 SGK Toán tập 2, bài 3. Chương 4 phương trình bậc hai ẩn – hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai ẩn để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 11 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Rút gọn phương trình sau thành \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ định các hệ số \(a, b, c\):

a) \(5{x^2} + 2x = 4 – x\)

b) \({3 \ trên 5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + {1 \ trên 2}\)

c) \(2{x^2} + x – \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\);

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x\), \(m\) là hằng số.

Giải pháp thay thế:

a)Chúng tôi có:

\(5{x^2} + 2x = 4 – x\)

\(\leftrightarrow 5{x^2} + 2x – 4 + x=0\)

\(\leftrightarrow 5{x^2} + 3x – 4 =0\)

\(\leftrightarrow 5{x^2} + 3x +(- 4) =0\)

Suy ra \(a = 5,\ b = 3,\ c = – 4.\)

Xem Thêm : Kem Tươi Là Gì? Cách Đánh Kem Tươi Đúng Chuẩn

b)Ta có:

\(\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + \dfrac{1}{2}\)

\( \leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0\)

\( \leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0\)

\( \leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right) }= 0\)

Suy ra \(a = \dfrac{3 }{5},\ b = – 1,\ c = – \dfrac{15}{2}\).

c)Ta có:

\(2{x^2} + x – \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\)

\( \leftrightarrow 2{x^2} + x – \sqrt 3 – \sqrt 3 x -1 = 0\)

\( \leftrightarrow 2{x^2} + (1-\sqrt 3)x + (-\sqrt 3 -1) = 0\)

Suy ra \(a = 2,\ b = 1 – \sqrt 3 ,\ c = – \sqrt 3 -1.\)

d)Chúng tôi có:

\(2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x\)

\(\leftrightarrow 2{x^2} +m^2-2(m-1)x=0 \)

\(\leftrightarrow 2{x^2} -2(m-1)x+m^2=0 \)

\(\leftrightarrow 2{x^2} + [-2(m-1)]x+m^2=0 \)

Suy ra \(a = 2,\ b = – 2(m – 1),\ c = {m^2}.\)

2. Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Giải phương trình sau:

a) \({x^2} – 8 = 0\) b) \(5{x^2} – 20 = 0\) ;

c) \(0,4{x^2} + 1 = 0\); d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);

e) \( – 0,4{x^2} + 1,2x = 0\).

Giải pháp thay thế:

a)Chúng tôi có:

\({x^2} – 8 = 0 \leftrightarrow {x^2} = 8 \leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).

Xem Thêm : Kem Tươi Là Gì? Cách Đánh Kem Tươi Đúng Chuẩn

b)Ta có:

\(5{x^2} – 20 = 0 \leftrightarrow 5{x^2} = 20 \leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \)

\(\leftrightarrow x^2 = 4 \leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \leftrightarrow x =\pm 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2\).

c)Ta có:

\(0,4{x^2} + 1 = 0 \leftrightarrow 0,4{x^2} = – 1 \\\leftrightarrow {x^2} = – \dfrac{ 1}{0 ,4}\leftrightarrow {x^2} = – 2.5\) (vô nghĩa vì \(x^2 \ge 0\) cho tất cả \(x\))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d)Chúng tôi có:

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0\)

\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \ Có.\)

Phương trình có hai nghiệm: \(x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\)

e)Chúng tôi có:

\( – 0,4{x^2} + 1,2x = 0 \leftrightarrow – 4{x^2} + 12x = 0\)

\(\mũi tên trái và phải – 4x(x – 3) = 0\)

\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ -4x = 0 \hfill \cr x – 3=0 \hfill \cr} \right.\)

\( \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 0 \hfill \cr x =3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x} = 0,\ {x} = 3\)

3. Giải bài 13 trang 43 sgk toán 9 tập 2

Phương trình:

a) \({x^2} + 8x = – 2\); b)\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.\)

Cộng các số thích hợp vào cả hai vế của mỗi phương trình để được phương trình có vế trái là hình vuông.

Giải pháp thay thế:

a)Chúng tôi có:

\({x^2} + 8x = – 2 \leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = – 2 \) (1)

Thêm \(4^2\) vào cả hai vế của phương trình (1) để vế trái bằng \(1\) và nhận được:

\( x^2 + 2.x.4 +4^2 = – 2 +4^2\)

\(\mũi tên trái (x + 4)^2 = 14\)

Xem Thêm : Kem Tươi Là Gì? Cách Đánh Kem Tươi Đúng Chuẩn

b)Ta có:

\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} \) (2)

Thêm \(1^2\) vào cả hai vế của phương trình (2), sao cho vế trái trở thành phương trình số \(1\) và nhận được:

\(x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2\)

\(\leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}\)

\(\leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}\).

4. giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2

Giải phương trình:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Làm theo các bước như \(3\) trong khóa học.

Giải pháp thay thế:

Ta có:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0 \)

\(\leftrightarrow 2{x^2} + 5x = – 2 \) (di chuyển \(2\) sang phải)

\(\leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = – 1\) (chia cả hai vế cho \(2\))

\(\leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5}{ 4} = – 1\) (tách \(\dfrac{5}{ 2}x = 2.x.\dfrac{5}{4}\))

\(\leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2} = – 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\) (thêm \({\left(\dfrac{5}{4) } \ phải)^2}\))

\(\leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}\)

\(\leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}\)

\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{ 5 }{4} = – \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{ x = – \dfrac{1 }{2} hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x= -\dfrac{1}{2}\) và \(x=-2\).

Trước:

• Bài tập: Giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2

Tiếp theo:

• Giải bài 15 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các em thành công trong quá trình tham khảo và giải bài tập SGK toán 9 với lời giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”