Tọa độ của vectơ – tọa độ của điểm – Hoctoan24h.net

1. lý thuyết

Với hai điểm $a(x_a;y_a)$ và $b(x_b;y_b)$ ta có:

Tọa độ của vectơ ab là: $\vec{ab}=(x_b-x_a;y_b-y_a)$

Độ dài của vectơ ab là: $ab=|ab|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Với hai vectơ $\vec{a}(x_1;y_1)$ và $\vec{b}(x_2;y_2)$ ta có:

$\vec{a}=x_1.\vec{i}+y_1.\vec{j}$ và $\vec{i}(1;0)$ và $\vec{j }(0;1)$ là các vectơ đơn vị trên trục ox và y.

$\vec{a}=\vec{b}$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_1=x_2\\y_1=y_2 end{array}\right.$

$m.\vec{a}+n.\vec{b}=m. (x_1;y_1)+n. (x_2;y_2) =(mx_1+nx_2;m.y_1+n.y_2)$

2. Bài tập tìm tọa độ vectơ-tọa độ điểm

Bài tập 1: Biểu thị vectơ $\vec{a}$ dưới dạng: $\vec{a}=x.\vec{i}+y.\vec {j } $ biết. $\vec{a}(1;-1)$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}(3;5)$ c. $\vec{a}(6;0)$ $\hspace{3cm}$ d. $\vec{a}(0;-2)$

Hướng dẫn:

A. Ta có: $\vec{a}=1.\vec{i}-1.\vec{j} = \vec{i}-\vec{j}$

Ta có: $\vec{a}=3.\vec{i}+5.\vec{j}$

Ta có: $\vec{a}=6.\vec{i}-0.\vec{j} = 6\vec{i}$

Xem Thêm : Truyện ngắn Một người Hà Nội (Full) – Nguyên Khải – Áo kiểu đẹp

Ta có: $\vec{a}=0.\vec{i}-2.\vec{j} = -2\vec{j}$

Bài tập 2: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{a}$ khi biết:

A. $\vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}=-2\vec{i} +\dfrac{2}{3}\vec{j}$ c. $\vec{a}=-4\vec{j}$ $\hspace{3cm}$ b. $\vec {a}=-7\vec{i}$

Mô tả:

A. Chúng ta có $\vec{a}= (3;-4)$

Chúng ta có $\vec{a}= (-2;\dfrac{2}{3})$

Chúng ta có $\vec{a}= (0;-4)$

Chúng ta có $\vec{a}= (-7;0)$

Bài tập 3: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{c}$ và tính độ dài của vectơ $\vec{c}$ Biết:

A. $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}$ và $\vec{a}(2;-1)$ và $\vec{b}(3;4 ) )$b. $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}$ và $\vec{a}(-1;2)$ và $\vec{b}(-2 ;-3)$

Hướng dẫn:

A. Ta có: $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}=(2;-1)+3(3;4)=(2+9;-1+12) =(11;11)$

Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{11^2+11^2}=11\sqrt{2}$

Xem Thêm : Top hình ảnh ma kinh dị, đáng sợ nhất thế giới – Chiase24

Ta có: $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}=2.(-1;2)-5.(-2;-3)=( -2+ 10;4+15)=(8;19)$

Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{8^2+19^2}=5\sqrt{17}$

Bài tập 4: Cho hai điểm $a(-1;1)$ và $b(1;3)$

A. Xác định tọa độ của các vectơ $\vec{ab}$ và $\vec{ba}$b. Tìm tọa độ của điểm m: $\vec{bm}(3;0)$c. Tìm tọa độ của điểm n sao cho: $\vec{na}(1;1)$

Hướng dẫn:

A. Chúng ta có: $\vec{ab}(2;2)$ và $\vec{ba}(-2;-2)$

Giả sử tọa độ của điểm m là $m(x;y)$

Sau đó: $\vec{bm}=(x-1;y-3)$. trong đó $\vec{bm}(3;0)$

=> $\left\{\begin{array}{ll}x-1=3\\y-3=0\end{array}\right.$ $ \left\{\begin{array}{ll}x=4\\y=3\end{array}\right.$ <=>> $m(4;3)$

Giả sử tọa độ của điểm n là $n(x;y)$

Khi đó: $\vec{na}=(-1-x;1-y)$. trong đó $\vec{na}(1;1)$

=> $\left\{\begin{array}{ll}-1-x=1\\1-y=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{ll}x=-2\\y=0\end{array}\right.$ <=>> $n(-2; 0)$

Trong bài giảng trên thầy đã chia sẻ với các em một số công thức và bài tập liên quan đến tìm tọa độ vectơ và tọa độ điểm. Hi vọng các bạn có một bài học bổ ích.