Tọa độ của vectơ – tọa độ của điểm – Hoctoan24h.net
Có thể bạn quan tâm
- Đọc hiểu Thái độ quyết định thành công – Doctailieu.com
- Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1 – Giaibaitap.me
- Giám định tỷ lệ thương tật ở đâu? Thủ tục yêu cầu giám định?
- Nghiện game: Nguyên nhân, triệu chứng, chẩn đoán và điều trị | Vinmec
- Mẫu báo cáo chính trị theo nhiệm kỳ của đại hội Chi bộ mới nhất
1. lý thuyết
Với hai điểm $a(x_a;y_a)$ và $b(x_b;y_b)$ ta có:
Tọa độ của vectơ ab là: $\vec{ab}=(x_b-x_a;y_b-y_a)$
Độ dài của vectơ ab là: $ab=|ab|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$
Với hai vectơ $\vec{a}(x_1;y_1)$ và $\vec{b}(x_2;y_2)$ ta có:
$\vec{a}=x_1.\vec{i}+y_1.\vec{j}$ và $\vec{i}(1;0)$ và $\vec{j }(0;1)$ là các vectơ đơn vị trên trục ox và y.
$\vec{a}=\vec{b}$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_1=x_2\\y_1=y_2 end{array}\right.$
$m.\vec{a}+n.\vec{b}=m. (x_1;y_1)+n. (x_2;y_2) =(mx_1+nx_2;m.y_1+n.y_2)$
2. Bài tập tìm tọa độ vectơ-tọa độ điểm
Bài tập 1: Biểu thị vectơ $\vec{a}$ dưới dạng: $\vec{a}=x.\vec{i}+y.\vec {j } $ biết. $\vec{a}(1;-1)$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}(3;5)$ c. $\vec{a}(6;0)$ $\hspace{3cm}$ d. $\vec{a}(0;-2)$
Hướng dẫn:
A. Ta có: $\vec{a}=1.\vec{i}-1.\vec{j} = \vec{i}-\vec{j}$
Ta có: $\vec{a}=3.\vec{i}+5.\vec{j}$
Ta có: $\vec{a}=6.\vec{i}-0.\vec{j} = 6\vec{i}$
Xem Thêm : Truyện ngắn Một người Hà Nội (Full) – Nguyên Khải – Áo kiểu đẹp
Ta có: $\vec{a}=0.\vec{i}-2.\vec{j} = -2\vec{j}$
Bài tập 2: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{a}$ khi biết:
A. $\vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}=-2\vec{i} +\dfrac{2}{3}\vec{j}$ c. $\vec{a}=-4\vec{j}$ $\hspace{3cm}$ b. $\vec {a}=-7\vec{i}$
Mô tả:
A. Chúng ta có $\vec{a}= (3;-4)$
Chúng ta có $\vec{a}= (-2;\dfrac{2}{3})$
Chúng ta có $\vec{a}= (0;-4)$
Chúng ta có $\vec{a}= (-7;0)$
Bài tập 3: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{c}$ và tính độ dài của vectơ $\vec{c}$ Biết:
A. $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}$ và $\vec{a}(2;-1)$ và $\vec{b}(3;4 ) )$b. $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}$ và $\vec{a}(-1;2)$ và $\vec{b}(-2 ;-3)$
Hướng dẫn:
A. Ta có: $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}=(2;-1)+3(3;4)=(2+9;-1+12) =(11;11)$
Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{11^2+11^2}=11\sqrt{2}$
Xem Thêm : Top hình ảnh ma kinh dị, đáng sợ nhất thế giới – Chiase24
Ta có: $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}=2.(-1;2)-5.(-2;-3)=( -2+ 10;4+15)=(8;19)$
Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{8^2+19^2}=5\sqrt{17}$
Bài tập 4: Cho hai điểm $a(-1;1)$ và $b(1;3)$
A. Xác định tọa độ của các vectơ $\vec{ab}$ và $\vec{ba}$b. Tìm tọa độ của điểm m: $\vec{bm}(3;0)$c. Tìm tọa độ của điểm n sao cho: $\vec{na}(1;1)$
Hướng dẫn:
A. Chúng ta có: $\vec{ab}(2;2)$ và $\vec{ba}(-2;-2)$
Giả sử tọa độ của điểm m là $m(x;y)$
Sau đó: $\vec{bm}=(x-1;y-3)$. trong đó $\vec{bm}(3;0)$
=> $\left\{\begin{array}{ll}x-1=3\\y-3=0\end{array}\right.$ $ \left\{\begin{array}{ll}x=4\\y=3\end{array}\right.$ <=>> $m(4;3)$
Giả sử tọa độ của điểm n là $n(x;y)$
Khi đó: $\vec{na}=(-1-x;1-y)$. trong đó $\vec{na}(1;1)$
=> $\left\{\begin{array}{ll}-1-x=1\\1-y=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{ll}x=-2\\y=0\end{array}\right.$ <=>> $n(-2; 0)$
Trong bài giảng trên thầy đã chia sẻ với các em một số công thức và bài tập liên quan đến tìm tọa độ vectơ và tọa độ điểm. Hi vọng các bạn có một bài học bổ ích.
Nguồn: https://xettuyentrungcap.edu.vn
Danh mục: Hỏi Đáp